Quels apports hydrologiques pour les modÃ¨les hydrauliques? Vers ...

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270 Annexe D. Approximation de la courbe des surfaces drainéesD.7 Jusqu’où est-il nécessaire de raffiner la distribution des apports ?L’analyse des courbes sur le Lignon montre qu’un nombre réduit d’apports permet d’approcher lacourbe des surfaces drainées de manière satisfaisante. Nous avons donc tenté de déterminer le nombremaximum d’apports de chaque type qu’il était nécessaire de retenir. Ce nombre a été utilisé pourdimensionner les tests présentés au chapitre 5.Bien entendu, le nombre d’apports nécessaire varie d’un bassin à l’autre : dans le cas de la Meuseévoqué au paragraphe 5.1 (cf. figure 5.1, page 118), la forme allongée du bassin autorise une approximationavec un seul apport réparti. Le cas du Lignon demande un raffinement plus importantcomme indiqué dans le paragraphe précédent.tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009Pour généraliser ces analyses, la figure D.4 montre la distribution de l’erreur relative moyenne e Σ(cf. équation D.6) obtenue sur les 50 tronçons en faisant varier le nombre d’apports ponctuels (P )et répartis (U) entre 0 et 5. Cette erreur est obtenue après correction des surfaces d’apport commeindiqué au paragraphe D.5. Pour chacune des 35 configurations obtenues, la figure D.4 présente uneboîte à moustaches donnant les quantiles 10, 25, 75, 90%, ainsi que la médiane et la moyenne decette distribution.Cette figure permet de tirer les conclusions suivantes.• 2 apports ponctuels et 2 apports répartis (P 2U2) permettent d’approcher la courbe des surfacesdrainées avec une erreur relative moyenne inférieure à 0.05 (5%) sur plus de 75% des bassins.En augmentant encore le nombre des apports, l’erreur diminue mais l’amélioration devient difficilementperceptible : dans l’exemple du Lignon, une erreur de 0.05 (cf. configuration avecP = 2 et U = 1 sur la figure D.3) traduisait déjà une très bonne concordance entre la courberéelle et la courbe approchée.• Les configurations sans apport réparti (U = 0) montrent des erreurs sensiblement plus élevées.Ceci nous a obligés à élargir l’échelle des ordonnées sur le premier graphique de la figure D.4.Ce résultat révèle tout l’intérêt des apports répartis qui permettent d’approcher la courbe dessurfaces drainées de manière plus efficace : l’erreur médiane passe de 0.40 à 0.19 entre lesconfigurations P 1U0 et U1P 0, la moyenne de 0.44 à 0.3. Si l’on devait retenir un seul apport,l’option répartie induit des erreurs pratiquement deux fois inférieures à l’option ponctuelle.
Annexe D. Approximation de la courbe des surfaces drainées 271tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009Err. relat. moy. Err. relat. moy. Err. relat. moy. Err. relat. moy. Err. relat. moy. Err. relat. moy.1.00.80.60.40.20.00.50.40.30.20.10.00.50.40.30.20.10.00.50.40.30.20.10.00.50.40.30.20.10.00.50.40.30.20.10.00.05MoyenneMédiane90%75%25%10%0 apport(s) réparti(s), 0 à 5 apports ponctuels(échelle différente pour l’axe Y)P0U0 P1U0 P2U0 P3U0 P4U0 P5U01 apport(s) réparti(s), 0 à 5 apports ponctuelsP0U1 P1U1 P2U1 P3U1 P4U1 P5U12 apport(s) réparti(s), 0 à 5 apports ponctuelsP0U2 P1U2 P2U2 P3U2 P4U2 P5U23 apport(s) réparti(s), 0 à 5 apports ponctuelsP0U3 P1U3 P2U3 P3U3 P4U3 P5U34 apport(s) réparti(s), 0 à 5 apports ponctuelsP0U4 P1U4 P2U4 P3U4 P4U4 P5U45 apport(s) réparti(s), 0 à 5 apports ponctuelsP0U5 P1U5 P2U5 P3U5 P4U5 P5U5Fig. D.4 : Distribution des erreurs relatives moyennes (cf. équation D.6) commises en approchant la courbedes surfaces drainées avec une fonction linéaire par morceaux sur les 50 tronçons de l’échantillon.35 configurations ont été testées en faisant varier de 0 à 6 le nombre des apports ponctuels P etrépartis U pour constituer la courbe approchée (la configuration [0,0] est éliminée).
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