Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

Chapitre 1. Apports latéraux dans les modèles hydrauliques : enjeux et contraintes 29modèle numérique de terrain ont également pu être exploitées. Parmis les 50 tronçons, 49 sont situésen France et un aux Etats-Unis. Ils présentent les caractéristiques suivantes (cf. tableau 2.1 page 45) :• la longueur des tronçons est de l’ordre de 10 à 100 km ;• la pente moyenne est de l’ordre 0.5 à 10 ‡ ;• la taille des bassins versants au niveau de l’extrémité aval varie entre 100 et 10 000 km 2 ;• les bassins étudiés ne sont que marginalement influencés par la fonte des neiges et les perturbationsanthropiques (barrages et prélèvements) ;• les temps de propagation entre l’amont et l’aval du tronçon vont de quelques heures à quelquesjours.1.3 Propagation des crues et apports latéraux : approches existanteset marges de progrèstel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009Ce paragraphe propose une revue des méthodes classiquement utilisées pour simuler les crues à l’aidede modèles hydrauliques en les positionnant par rapport à notre problématique.1.3.1 Modélisation hydraulique sans apports latérauxLorsque les apports latéraux sont négligeables, le terme q disparaît des équations 1.1 et 1.2. Cettehypothèse simplificatrice est valable lorsque la surface du bassin intermédiaire est faible par rapportà celle du bassin amont et fut retenue par Saint-Venant (1871) pour formuler son célèbre systèmed’équation.La plupart des travaux menés en hydraulique sont basés sur cette hypothèse qui permet de rester dansun cadre conservatif. En effet, l’équation 1.1 assure la conservation de la masse lorsque q = 0. Lesméthodes développées dans ce cadre constituent les fondements de toute modélisation hydrauliqueet il semble incontournable de les évoquer ici. Cependant, nous n’en présenterons pas une revueexhaustive car elles ne répondent pas directement à notre problématique. Le lecteur intéressé pourrase référer aux travaux de Baptista (1990) et de Bentura (1995).Quand les apports latéraux deviennent plus importants, les négliger entraîne une sous-estimationdes débits à l’aval du tronçon. Cunge et al. (1980, page 24) suggèrent cependant de la conserversi les apports sont déterminés avec une grande incertitude. L’erreur introduite pouvant s’avérer plusimportante que cette sous-estimation. Nous reviendrons sur cette proposition intéressante dans lechapitre 7.Le système de Saint-Venant ne possède pas de solution analytique connue et il fallut attendre la findes années cinquante pour obtenir des solutions par approximation numérique (Stoker, 1957, cité parCunge, 1980). Ces approximations sont le plus souvent basées sur des schémas aux différences finiestels que celui de Priesmann qui discrétisent les variables hydrauliques sur des pas fixes d’espace etde temps. De nombreux logiciels utilisent ces schémas pour développer des modèles hydrauliques surdes cours d’eau réels comme indiqué dans le tableau 1.1.