Quels apports hydrologiques pour les modÃ¨les hydrauliques? Vers ...

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98 Chapitre 4. Stratégie de calage et de comparaison des modèles couplésTout comme NSE et NSR(B|A), RE(B|A) varie entre −∞ et 1. La racine carrée permet deramener le deuxième terme à une comparaison entre la moyenne quadratique des résidus des deuxmodèles A et B. Les deux moyennes s’expriment en m 3 /s ce qui permet d’interpréter simplement lecritère : RE donne le taux d’évolution de l’erreur quadratique moyenne quand on passe de A à B.Par exemple, si RE(B|A) =0.5, le modèle B est plus performant que A avec une erreur inférieure de50%. Au contraire, si RE(B|A) =-0.5, le modèle B est moins performant avec une erreur supérieurede 50%.L’annexe A fournit une table de correspondance entre les deux valeurs NSE A , NSE B et le critèreRE(B|A).4.5.3 Exemple d’une comparaison de modèles en utilisant le critère de Nash-Sutcliffe et REtel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009Une comparaison de modèles basée sur NSE et RE(B|A) peut mener à des conclusions significativementdifférentes comme le montre l’exemple de ce paragraphe.On cherche à comparer deux versions du modèle couplé présentant des stratégies de paramétrisationdistinctes. OP T 6 constitue le modèle de référence à 6 paramètres auquel est comparée une versionà 5 paramètres dans laquelle la célérité est fixée à 0.5 m/s (configuration notée C0.5). Pour chaqueversion et chaque tronçon, on calcule ensuite les critères de performance en contrôle sur la stationaval et sur l’ensemble des points intérieurs au tronçon. Ce type de comparaison sera utilisé auparagraphe 4.6 pour étudier la sensibilité des paramètres dans le modèle couplé. La comparaisonpermet de quantifier la dégradation des performances lorsque l’on fixe la célérité pour évaluer l’intérêtde son calage.L’utilisation du critère RE donne directement une évaluation du gain de performance en passantd’un modèle à l’autre, ce critère est porté en abscisse sur la figure 4.4 pour les simulations sur lespoint intérieurs. Avec NSE on réalise la différence entre les deux critères, cette différence est portéeen ordonnée sur la figure 4.4.Comme attendu, la comparaison basée sur le critère NSE attribue un gain équivalent quelque soitla qualité du modèle initial : par exemple, sur la station du Doubs à Besançon (tronçon Doubs1,3 ième station intérieure, notée Doubs1.i3), NSE passe de 0.49 pour la configuration OP T 6 à 0.38pour C0.5 avec une diminution de 0.11. Une diminution est observée pour l’Isle à Périgueux (tronçonIsle2, première station intérieure, notée Isle2.i1) où NSE passe de 0.96 pour OP T 6 à 0.85 pour C0.5.Au contraire, le critère RE(C0.5|OP T 6) distingue les deux situations avec un score de -0.1 sur leDoubs et de -1 sur l’Isle. La figure 4.5 montre une simulation de crue sur les deux stations. Surle Doubs, les deux modèles sont clairement en échec, la dégradation introduite par C0.5 ne paraîtpas catastrophique au vu de la qualité de la simulation initiale obtenue avec OP T 6. Sur l’Isle enrevanche, C0.5 introduit un décalage systématique de l’hydrogramme calculé qui semble dégraderfortement la qualité de la simulation.Cet exemple n’est bien sûr qu’un cas particulier. Il ne peut constituer une preuve formelle de l’intérêt
Chapitre 4. Stratégie de calage et de comparaison des modèles couplés 990.30.2Isle2.i1Doubs1.i40.96 −> 0.85 0.49 −> 0.380.1tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009NS( C0.5 ) − NS( OPT6 )0.0−0.1−0.2−0.3−0.4−0.5−0.6(1:1)−0.7−1.2 −1.0 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0.0 0.2RE( C0.5 | OPT6 )Fig. 4.4 : Critères de contrôle pour les simulations sur les points intérieurs avec le modèle couplé. Le graphiqueporte en abscisse le critère RE(C0.5|OP T 6) défini dans l’équation 4.2 et en ordonnée ladifférence entre les critères de Nash-Sutcliffe calculés indépendamment pour les deux modèles. Leschiffres indiqués sur la figure renvoient aux valeurs du critères NSE pour le modèle OP T 6 et C0.5respectivement (NSE(OP T 6) → NSE(C0.5))
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