Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

Chapitre 4. Stratégie de calage et de comparaison des modèles couplés 95tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009En s’inspirant du modèle linéaire, l’approche communément appliquée pour caler des modèles enhydrologie consiste à minimiser la somme des résidus élevés au carré ∑ i ( ˆQ i − Q i ) 2 où Q i sont lesdébits mesurés et ˆQ i les débits calculés par le modèle au pas de temps i.En minimisant cette somme pour caler le modèle, on considère que toute l’information contenuedans la série des erreurs est résumée par cette variable. On parle alors de statistique suffisante(Box et Tiao, 1992). Pour cela, les résidus doivent être indépendants, sans biais et de varianceconstante (Clarke, 1973) ce qui est notoirement faux en hydrologie : la variance des résidus croîtavec le débit (hétéroscédasticité) et la série des résidus présente une forte auto-corrélation (surtoutau pas de temps horaire).La figure 4.3 donne un exemple de simulation sur le Serein entre Bierre-lès-Semur et Beaumont(tronçon Serein2). Le simple tracé des résidus en fonction du débit mesuré sur la figure 4.3.b nelaisse aucun doute sur l’accroissement de la variance. La lente décroissance de la fonction d’autocorrélationsur la figure 4.3.c contredit complètement l’hypothèse d’indépendance. Cet exemple n’estmalheureusement pas isolé.Q (m3/s)15010050(a) ChroniquesDébit aval mesuréDébit aval calculé096 98 00 02 04 06AnnéeRésidu (m3/s)(b) Résidus Qobs−Qsim en fonction du débit calculé100806040200−20−400 50 100 150Q mesuré (m3/s)coefficient de corrélation r21.00.90.80.70.60.5(c) Autocorrélation0.40 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Décalage (heures)Fig. 4.3 : Vérification des hypothèses concernant les résidus. La figure 4.3.a montre les débits mesurés etcalculés sur le Serein à Beaumont (aval du tronçon Serein2) par le modèle couplé GR4H/Hayami(configuration D0), la figure 4.3.b montre les résidus du modèle en fonction du débit calculé, lafigure 4.3.c donne la fonction d’autocorrélation de ces résidus.Pour résoudre ce problème, il faut donc faire appel à une statistique plus riche que la somme quadratiquedes résidus. De nombreux auteurs ont ainsi proposé des critères de calage respectant davantageles hypothèses sur la variance et l’indépendance des résidus (Sorooshian et Dracup, 1980; Yang et al.,2007; Le Moine, 2008). Ces travaux aboutissent à de véritables modèles d’erreur et on se retrouvealors avec deux modèles intervenant dans le calage : le modèle initial qui génère les débits calculés ˆQ iet le modèle d’erreur qui transforme les résidus du modèle initial ˆQi − Q i en une série aux propriétésstatistiquement acceptables. Il semble alors difficile de faire la part entre le développement du modèleinitial et son évaluation.Enfin, Le Moine (2008) a montré que les modèles d’erreur sophistiqués ne produisaient pas forcémentdes simulations très différentes d’un calage classique. La conception d’un modèle d’erreur efficacesemble donc encore mal résolue et dépasse largement le cadre de cette thèse. Nous avons donc opté