Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

120Chapitre 5. Jusqu’où est-il nécessaire de spatialiser la composante hydrologique d’un modèlecouplé ?spécifique à l’Illinois.Dans ce cas, nous avons trouvé une sensibilité à la spatialisation plus importante sur la station deKansas. L’injection de 4 à 5 apports permet encore d’améliorer les simulations sur cette station alorsque les performances stagnent sur Tahlequah et Siloam Springs au-delà de 3. Cette différence pourraitprovenir de l’information disponible pour générer le débit sur le point considéré : sur l’affluent, seulela pluie du sous-bassin est utilisée alors que sur le tronçon principal, on exploite également les mesuresde débit amont. Ce point sera abordé en détail dans le chapitre 6.5.3 Expérience n°1 : Spatialisation des injections latéralestel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009Dans cette première expérience, les pluies et propriétés structurelles du bassin intermédiaire sontconsidérées comme invariables dans l’espace. Ainsi, chaque apport reçu par le tronçon présente lemême débit spécifique q s (l/s/km 2 ). Le volume de crue V (x) à l’abscisse x est donc relié linéairementà la surface totale drainée Σ(x) en ce point. Deux exemples de courbes des surfaces drainées (x, Σ(x))sont donnés sur la figure 5.1 pour la Meuse et le Lignon.Si l’on accepte l’hypothèse (très) simplificatrice d’un débit spécifique uniforme sur le bassin intermédiaire,le respect des volumes de crue sur l’intérieur du tronçon est conditionné par le respectde la courbe des surfaces drainées.On distinguera dans la suite de ce paragraphe :• la surface totale drainée en amont d’un point d’abscisse x notées Σ(x) (km 2 ) ;• la surface d’un sous-bassin d’apport latéral (km 2 ), notées SP pour un apport ponctuel et SUpour un apport uniformément réparti.Dans le modèle hydraulique, les apports sont injectés sous forme ponctuelle ou répartie ce qui entraîneune simplification dans la représentation de la surface drainée. Avec un unique apport ponctuel, cettecourbe prend l’aspect suivant :⎧⎨0 si x < λ,ˆΣ P (x) =⎩SP sinonavec ˆΣ(x) P la courbe des surfaces drainées modélisée à l’abscisse x, SP la surface de l’apportponctuel et λ l’abscisse (m) de son point d’injection comptée depuis l’amont du tronçon.Pour un apport uniformément réparti, la courbe est la suivante :⎧0 si x < α 1 ,⎪⎨ˆΣ U (x) = SU x−α 1α 2 −α 1si x ∈ [α 1 , α 2 ]⎪⎩SU si x > α 2 ,avec SU la surface de l’apport uniformément réparti et [α 1 , α 2 ] le segment sur lequel est injectél’apport.Le problème de la spatialisation des injections latérales revient donc à chercher la meilleure approximationde la courbe réelle Σ(x) par une combinaison linéaire de fonctions ˆΣ P (x) et ˆΣ U (x). Cette