Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

106 Chapitre 4. Stratégie de calage et de comparaison des modèles couplésfactoriser l’expression 4.5 par L(q s )(p). La fonction de transfert prend donc l’expression suivante.L(O)(x, p)L(q s )(p)= S am F hay (x, p, C, D) (4.6)++P∑SP i F hay (x − λ i , p, C, D)i=1U∑j=1Cα j − α j−1SU jp[F hay (x − α j , p, C, D) − F hay (x − α j−1 , p, C, D)]tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009avec S am , SP i et SU j les surfaces (km 2 ) du bassin amont et des sous-bassins d’apport i et jrespectivement. Le gain est enfin obtenu en prenant le module de l’expression précédente évaluée enp = iw.Etant donné que le modèle couplé est calé sur les débits de la station aval, il est intéressant decalculer le gain en ce point. On prendra donc x = L avec L la longueur totale du tronçon. Pourcomparer les gains obtenus sur les différents tronçons, il est possible de le normaliser par la surface dubassin à la station aval. La valeur du gain exploitée dans la suite du paragraphe est donc la suivante.G(L, w) =1 L(O)(L, iw)∣S av L(q s )(iw) ∣avec S av (km 2 ) la surface aval. La normalisation permet d’obtenir G(L, 0) = 1.Ce gain n’a pas d’expression simple dans le cas général, nous l’avons donc calculé numériquement.La fréquence de coupure associée au modèle hydraulique simplifié peut ensuite être déterminée paressai-erreur en cherchant la fréquence w c qui donne G(L, w c ) ≈ -3 dB.La figure 4.9 montre les fréquences de coupure obtenues sur les tronçons situés entre les stationsde la Savoureuse à Giromagny et Vieux-Charmont (tronçon Savoureuse, 29 km) d’une part et del’Auvézère à Benayes et de l’Isle à Abzac (tronçon Isle1, 198 km) d’autre part. Deux configurationsd’apport ont été retenues pour chaque tronçon. La première configuration est identique à celle décriteau paragraphe 4.1 avec un apport uniformément réparti couvrant l’ensemble du tronçon. Dans unedeuxième configuration, le débit d’apport est injecté sous forme ponctuelle au niveau de la confluenceavec l’affluent principal (abscisse x = 11 km pour la Savoureuse et x = 94 km pour l’Isle).Pour faciliter la lecture, les fréquences ont été converties en périodes via l’équation T = 2π/w.Dans la suite, le terme de période sera préféré à celui de fréquence pour faciliter la compréhension.L’interprétation de cette figure se fait de la manière suivante : plus la période de coupure est faible(teinte foncée sur la figure), plus la bande passante du modèle est large et donc l’atténuation limitée.A l’extrême, lorsque la période de coupure vaut 1 heures, le modèle ne filtre que les signaux de périodeinférieure à 1 heure. Il n’introduit donc aucune atténuation lorsqu’on l’utilise au pas de temps horaire(ce qui est notre cas) et se réduit à un décalage pur.La figure 4.9 appelle les commentaires suivants.• Les graphiques obtenus sur les deux tronçons présentent un aspect similaire bien que les valeursobtenues pour la période de coupure soient environ 10 fois plus élevées pour l’Isle. Ceci peutêtre attribué à la longueur du tronçon qui intervient dans la fonction F hay (x, p, C, D), fonction