Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

72 Chapitre 3. Choix des modèles hydrologique et hydraulique• Munier et al. (2008) ont complété les travaux de Fan et Li (2006) en proposant un modèleexprimé sous la forme d’une fonction de transfert dans l’espace de Laplace. Cette fonction detransfert construite à partir d’une linéarisation du système de Saint-Venant complet permet detraiter tous les cas envisagés par Fan et Li (2006).3.2.3 Modèle hydraulique simplifié retenu dans la thèseLe modèle de routage utilisé dans la suite de cette thèse est basé sur le principe de superpositionlinéaire appliqué à l’équation 3.7 en s’inspirant des travaux de Moussa (1997). Il permet le routagede P injections latérales ponctuelles et U apports uniformément répartis portant sur U sous-tronçonsdistincts. Ce modèle s’écrit :tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009O(x, t) = Q am (t) ∗ K hay (x, t, C, D)P∑+ IP i (t) ∗ K hay (x − λ i , t, C, D)+i=1U∑Φ j (t) ∗ [K hay (x − α j , t, C, D) − K hay (x − α j−1 , t, C, D)] (3.9)j=1avec x (m) l’abscisse du point on l’on souhaite calculer le débit,Q am (m 3 /s) le débit en entrée du bief,IP i (m 3 /s) le débit correspondant à un apport ponctuel i situé en amont de x,λ i (m) l’abscisse de son point d’injection comptée depuis l’amont,Φ j (m 3 /s) la fonction correspondant à l’apport réparti q j situé en amont de x selon l’équation 3.8,α j−1 et α j (m) les abscisses de début et de fin du sous-tronçon j comptées depuis l’amont (onprendra α 0 = 0 et α U = x).La figure 3.5 illustre le fonctionnement de ce modèle avec deux apports ponctuels et deux apportsrépartis.Apportponctuel IP1Apportponctuel IP2ApportAmontα0 = 0λ1Apportréparti q1α1Apportλ2réparti q2Débitcalculéα2 = xFig. 3.5 : Schéma de principe du modèle d’Hayami étendu avec deux apports ponctuels IP 1 et IP 2 et deuxapports répartis q 1 et q 2Ce modèle présente plusieurs avantages.