Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

264 Annexe D. Approximation de la courbe des surfaces drainéesLa méthode présentée dans cette annexe se propose d’identifier les (SP i ) i=1..P , (λ i ) i=1..P , (SU j ) j=1..Uet (α j ) j=0..U .Pour simplifier, on peut affecter aux λ i leur valeur réelle, i.e. les abscisses des confluences avec lesP affluents principaux. Ces abscisses peuvent être obtenues en localisant les indices k pour lesquelsla différence Σ k − Σ k−1 est maximum (sauts sur la courbe des surfaces drainées comme sur lafigure D.1).Les autres variables sont identifiées en procédant par itération :Etape 1 : On affecte des valeurs arbitraires aux α j pour initier la procédure. Connaissant les λ i etα j , on identifie ensuite directement les surfaces d’apport SP i et SU j par une méthode proched’une régression linéaire. Cette méthode présentée dans les paragraphes D.3 et D.4 donne lameilleure approximation de la courbe (x k , Σ k ) au sens des moindres carrés ;tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009Etape 2 : Les valeurs des α jsont modifiées. Nous avons procédé en testant systématiquementtoutes les valeurs possibles pour les α j avec un pas de recherche de L/30. Les valeurs retenuessont celles qui minimisent l’écart quadratique moyen entre la courbe des surfaces drainéesapprochée et réelle.D.3 Caclul des surfaces SP i et SU j avec au moins un apport uniformémentrépartiDans ce premier cas, on suppose que U ≥ 1. Ceci traduit l’existence d’au moins un apport uniformémentréparti. Il est alors possible de réduire le nombre d’inconnues. La variable SU U est éliminéeen posant l’équation suivante.SU U = Σ N − Σ 1 −P∑i=1U−1∑SP i − SU jj=1(D.1)Cette relation garantit que la somme des surfaces d’apport est égale à la surface totale du bassinintermédiaire.En supposant connus les (λ i ) i=1..P et (α j ) j=0..U , on doit donc identifier les valeurs de P + U − 1inconnues.A partir des abscisses λ i et α j , on cherche pour chaque k = 1..N les indices I k et J k tels que :I k = max {i / λ i < x k }J k = max {j / α j < x k }Ces indices permettent de repérer la liste des apports latéraux injectés en amont de l’abscisse x k .Par exemple, avec 5 apports ponctuels (P = 5) et une courbe des surfaces drainées de 400 points, siI 200 = 3 cela signifie que seulement trois de ces 5 apports se trouvent en amont du 200 ième point.I 400 vaut forcément 5 puisque x 400 marque la fin du tronçon, tous les apports sont donc injectés enamont de ce point.