Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

Annexe D. Approximation de la courbe des surfaces drainées 263D.1 Positionnement du problèmeSoit (x k , Σ k ) k=1..N un ensemble de N points décrivant une courbe des surfaces drainées sur untronçon de rivière de longueur L avec x k (m) les abscisses et Σ k (km 2 ) la surface totale du bassinversant drainée en amont de cette abscisse. La figure D.1 montre l’exemple d’une telle courbe sur letronçon du Lignon entre Chalmazel et Poncins (exemple déjà évoqué au paragraphe 5.1, page 117).tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009Surface drainée (km2)700600500400300200100ChalmazelCourbe des surfacesdrainées (x k ,Σ k )Confluence avecL’Anzon (193 km2)00 5 10 15 20 25 30 35 40PK (km)PoncinsConfluenceavec le Vizézy(222 km2)10 kmL’AnzonChalmazelLe Lignon entreChalmazel et Poncins(tronçon Lignon)Le VizézyFig. D.1 : Exemple d’une courbe de surfaces drainées sur le Lignon entre Chalmazel et Poncins (tronçonLignon)On cherche à approcher la courbe (x k , Σ k ) avec une fonction linéaire par morceaux correspondant à unensemble d’injections latérales ponctuelles et uniformément réparties (cf. paragraphe 5.3, page 120).On rappelle que dans cette approximation la définition des injections uniformément répartiesest totalement indépendante de celle des injections ponctuelles. Ceci découle du principe desuperposition linéaire exploité dans le modèle hydraulique simplifié décrit par l’équation 3.9 (cf.page 72).PoncinsD.2 Méthode de résolutionLa courbe des surfaces drainées approchée est contrôlée par les variables suivantes :• (SP i ) i=1..P les surfaces des P apports ponctuels (km 2 ) et (λ i ) i=1..P les abscisses de leurspoints d’injection comptées depuis l’amont. Par convention, ces abscisses sont classées parordre croissant ;• (SU j ) j=1..U les surfaces des U apports uniformément répartis (km 2 ) et (α j ) j=0..U les abscissesdélimitant l’étendue de ces injections sur les sous-tronçons [α j−1 , α j ] (cf. figure 3.5, page 72).On prendra α 0 = 0 et α U = L avec L la longueur totale du tronçon. Par convention, cesabscisses sont classées par ordre croissant.