Quels apports hydrologiques pour les modèles hydrauliques? Vers ...

Annexe C. Les débits négatifs dans le modèle de Muskingum 255C.1 Construction du modèle de MuskingumNous avons indiqué dans le chapitre 3 que le modèle de Muskingum (McCarthy, 1938) ne paraissaitpas approprié pour traiter notre problématique. Ce modèle, largement utilisé en hydrologie, reposesur les équations suivantes :∂V∂t = I − O(C.1)V = κ (χ I + (1 − χ) O)(C.2)tel-00392240, version 1 - 5 Jun 2009avec I = I(t) le débit en amont du bief (m 3 /s), O = O(t) le débit en sortie (m 3 /s), V = V (t) lestockage dans le bief (m 3 ), k ≥ 0 un paramètre lié au décalage temporel exprimé en secondes etχ ∈ [0, 1] un paramètre sans dimension contrôlant l’atténuation. La figure C.1 donne un exempled’application de ce modèle au pas de temps horaire avec κ = 10800 et χ = 0.3. Le schéma dediscrétisation appliqué est détaillé par Cunge (1969). Nous constatons un comportement troublantau début de la simulation avec une baisse de débit en sortie de bief. Nous reviendrons sur ce pointdans le paragraphe C.2.Débit (m3/s)14012010080604020EntréeSortie k = 10800 x = 0.3 (dt=3600)Baisse du débitau début de la simulation00 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Temps (heures)Fig. C.1 : Exemple d’un routage par le modèle de MuskingumDans ce modèle, l’équation C.1 est comparable à l’équation de continuité ?? du système Saint-Venant. La justification de l’équation C.2 est données par Chow (1959) : sous l’hypothèse de l’ondecinématique, l’équation 1.2 de la dynamique dans le système Saint Venant se réduit à l’égalité entrela pente de ligne d’énergie S f et la pente du fond S 0 . La loi de Manning-Strickler donne de plus :()n Q2S f =A(x, y) R(x, y) 2/3(C.3)avec x, l’abscisse le long du bief, Q le débit, y la hauteur d’eau, n le coefficient de Manning,A la surface mouillée et R le périmètre mouillé. L’équation de la dynamique S f= S 0 couplée à