Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
26.09.2013
14. Tag – Weitere Funktionen
Lösungen zu Trigonometrische Funktionen II
)
)
)
e)
1 − tan 2 ( )
x
2
1 + tan 2 ( ) =
x
2
( x
sin 2 2
1 − ( ) x
cos 2 2
( ) x
sin 2 2
1 + )
=
( ( x x
cos 2 sin 2
2 2
( ) − ( )
x x
cos 2 cos
2
2 2
( ) ( )
x x
cos 2 sin 2
2 2
) + )
=
( ) ( )
x x
cos 2 − sin 2 (
2 2 x
( ) ( ) = cos
x x
cos 2 + sin 2 2 + x 2)
2 2
= cos x
cos 2 ( x
2
cos 2 ( x
2
cos 2 ( x
2
2.) Es ergeben sich die Graphen:
a) f(x) = sin (2x + π)
b) f(x) = tan ( x − π 2
( )
e) f(x) = 2 sin 2
3 x
)
.
3
2
1
-2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
Es gelten: sin x + cos x =
√
2
√ · (sin x + cos x) = √ (
2 · sin x ·
2
= √ 2 ·
(
sin x · cos
1
√
2
+ cos x ·
)
1
√
2
( )
( ) ) π π
+ cos x · sin = √ (
2 · sin x + π )
4 4
4
und
sin x · cos x = 1 2 · 2 · sin x · cos x = 1 2 · (sin x · cos x + sin x · cos x) = 1 · sin (2x)
2
Damit erhalten wir die Graphen:
f(x) = sin x
f(x) = cos x
c) f(x) = sin x + cos x
d) f(x) = sin x · cos x
.
2
1.5
1
0.5
-2 2 4 6
-0.5
-1
-1.5
-2
Mathematik Vorkurs P2
✞ ☎
✝110 ✆
Dipl. Math. Stefan Podworny