Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
16.09.2013
6. Tag – Wurzeln
2. Übung: Potenzen & Logarithmen II – Aufgaben
2. Übung: Potenzen & Logarithmen II – Aufgaben
1.) Bestimmen Sie durch Koeffizientenvergleich A und B so, dass gilt:
A
a)
x + 2 + B
x − 1 = −x − 5
(x + 2)(x − 1) ; x ≠ −2; x ≠ 1
b)
c)
d)
A
x + 1 + B
(x + 1) 2 = x
(x + 1) 2 ; x ≠ −1
A
x − 5 +
A
x − 2 +
B
x + 5 = 4x − 5
x 2 − 25 ; x ≠ ±5
B
(x − 2) 2 = 2x + 4
(x − 2) 2 ; x ≠ 2
( 8
2.) Ermitteln Sie die Binomialkoeffizienten für k = 1,2, . . . ,8 mittels des Pascalschen Dreiecks und mittels der
k)
Berechnungsformel.
3.) Vereinfachen Sie:
a)
c)
e)
18 4 (a 2 b) 2
27 3 · (2a √ a · b) 2 b)
(ax − ay) m · (3bx + 3by) n
(cx 2 − cy 2 ) m+n d)
( ) 2 ( ) 3 ( ) 2
45b 2 y 3 6bx 3 75b 3 x 3
48a 3 ·
x 9ay 3 ·
36a 4 f)
y
(5ab) 3 · (5a 2 b) 4
s 2 · 3ab 2 · (25a √ b) 2
( ) 3
4b 2 y 2
6a 2 x 2 ·
a −2 · x −4 · y −6
b 3 · c −4 · z −5
(
8a 3 y 2
6b 3 x 3 ) 4
·
: a−3 · b −5 · x −3
c −5 · y 6 · z −7
(
18b 3 x 6
16a 3 y 3 ) 2
g)
27x −5 · y −6 · z −1
45x −4 · y −5 · z 0
· 49x−2 · y −3 · z −4
42x −3 · y −4 · z −3
4.) Vereinfachen Sie
a)
c)
e)
3a n+1 · 6x n+7 · 9b x+1
3x n · 2b x+1 · 3a
a 3n−x · b 2n+x
a n+2x · b 2n−x · x3n+2 · y 2n−1
x 2n−3 · y n+1 d)
b)
a n+1 · a n+1 · a n
a 0 · a n · a n−1
a 5x−2y
b 6m−1
: a4x+y
b m−2
42a 2 b 3 x n+1
36c 3 y 2 z n−3 : 70a3 b 2 x n+2
54c 2 y 4 z n−2 f) (16a 8 − a 4 b 2 + 9b 4 ) : (4a 4 − 5a 2 b + 3b 2 )
5.) a) Leiten Sie ein Logarithmengesetz für Doppelbrüche log a
(
her und beweisen sie es.
( )
b√
b) Leiten Sie ein Logarithmengesetz für folgenden Term her: log a c d .
b
c
d
)
und
log a
( b
c
d
1
c) Vergleichen Sie log 10 5 und log 10 5 sowie log 10 7 und log 10 1 7
. Was stellen Sie fest?
Formulieren Sie ein Gesetz und begründen Sie dieses!
)
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny