Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
17.09.2013
7. Tag – Lineare und quadratische Funktionen
Lösungen zu Lineare und quadratische Funktionen I
−3x 2 − 2x + 6 = 0 ⇒ x 3 + 2 3 − 2 = 0 ⇒ x 1/2 = − 1 √ √
1 19
3 ± 9 + 2 = −1 3 ± 9
(
ii) Ebenso: y = 3x 2 − 2x + 6 = 3 x − 1 ) 2
+ 17
(
⇒ S = + 1 3 3
3 ; 17 )
, d.h. der Scheitelpunkt der nach
3
oben geöffneten Parabel liegt über der x-Achse, also kann es keine Nullstellen geben.
j) i) 3(x + 2) 2 + 2 = −2(x + 3) 2 − 4 ⇒ 3x 2 + 12x + 14 = −2x 2 − 12x − 22
⇒ 5x 2 + 24x + 36 = 0 ⇒ x 2 + 24
5 x + 36
5 = 0
⇒ x 1/2 = − 12
√
144
5 ± 25 − 180
25
=⇒ Es gibt keinen Schnittpunkt.
ii) (x + 1) 2 + 1 = 2(x − 3) 2 − 3 ⇒ x 2 + 2x + 2 = 2x 2 − 12x + 15 ⇒ x 2 − 14x + 13 = 0
⇒ x 1/2 = 7 ± √ 49 − 13 = 7 ± 6 ⇒ x 1 = 1 und x 2 = 13
⇒ Es gibt zwei Schnittpunkte S 1 = (1; 5) und S 2 = (13; 197) .
2.) Wir skizzieren f(x) = 2x − 2, g(x) = x 2 − 5, h(x) = x 2 − 2x − 2 und i(x) = (x + 2)(x − 1):
a) x : y als 1 : 1 ; Achsenschnitt: (0,0) b) x : y als 1 : 2 ; Achsenschnitt: (1,0)
y
4
3
y
4
3
2
1
−3
−2
2
1
−1
−1
1 2 3
x
−3 −2
c) 1 : 3 ; (0,3)
−1
0
−1
−2
−3
−4
−5
2 3
x
−2
y
−3
−4
−5
−3
−2
−1 2
1
0
−1
−2
−3
−4
−5
1 2 3
x
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny