Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
10.09.2013
2. Tag – Mengenlehre & Aussagenlogik
2. Übung: Elementares Rechnen II – Aufgaben
2. Übung: Elementares Rechnen II – Aufgaben
1.) Fassen Sie zusammen:
a) 1 − 1 2 + 2 3
7
d)
8 − 8 7 − 2 3
(
3 5
g)
4 · 2 − 11 )
3
b) 2 + 4 5 + 2 9
17
e)
11 − 11
17
( 1
h)
7 5)
+ 1 :
3
5
c)
f)
i)
1
2 − 3 4 + 5 6
12
11 + 17
6 − 13
7
( 7
6 − 31 )
2
:
30 5
2.) Berechnen Sie durch Ausmultiplizieren:
a) (3 − x) · (y
+ 5 ) ( ) ( )
b) (2x + 4) · (11 − x) c) y + 5 · y − 5
d) (3x + 2) · (4y
− 2 ) ( ) ( )
e) 11 − x − y · (3 + x) f) (12x − 6) · x − 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
( )
g) 2x + 3y · x − 2y − 3 h) x − 4 + 2y · 3y + x i) 2x − 4y + 6 · (5 − 3x)
3.) Setzen Sie jeweils den Term B in den Term A ein. Vereinfachen Sie anschließend den entstandenen Term!
a) A : 2x − 3y b) A : 2x − 3y c) A : x − xy
B : x = 2 − y B : y = 2 − x B : x = y + 1
d) A : x − xy e) A : 2x − 4ax f) A : 2x − 4ax
B : y = 1 x − 1 B : a = x − 1 B : x = a2 − 2a − 1
g) A : 1 x − 3b h) A : −2(y2 − 1)
x 2 i) A : x + 2 x
B : x = 2a + 3b B : x = 1 y − y B : x = z − 1 z
4.) a) Zeigen Sie die Formel (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc für beliebige a, b, c ∈ R .
b) Faktorisieren Sie 4x 2 − 16xy + 16y 2 + 25z 4 + 20xz 2 − 40yz 2 mit obiger Formel.
c) Faktorisieren Sie a2
4 + 3aB2 − 4a D + 9B4 − 24B2
D + 16
D 2 .
1
5.) Formen Sie die folgenden Brüche jeweils zu a ·
1 − x−x 0
b
1
a)
1 + x ; x 3
0 = 0 b)
1 − x ; x 0 = 2 c)
d)
mit geeigneten a, b ∈ R um:
1
1 − x ; x 0 = −1
2
2 − x ; x 0 = 0 e) − 1
2 + x ; x 0 = −4 f) − 3
x − 1 ; x 0 = 2
4
g) x
2 − 2 ; x 0 = −2 h)
c
j) Allgemein
d + x ; x 0 = e ≠ −d
3
x + 3 ; x 0 = −3 i)
1
2
x
3 − 1 4
; x 0 = 3
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny