Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
04.10.2013
19. Tag – Vektorrechnung in 2D
Lösungen zu Integrieren II
b)
ˆ 4x 4 + 15x 3 + 23
2 x2 − x
x 2 + 4x + 4
ˆ
dx =
4x 2 − x − 1 2 dx + ˆ 5x + 2
(x + 2) 2 dx
= 4 3 x3 − 1 2 x2 − 1 2 x + ˆ
ˆ
5
x + 2 dx +
−8
(x + 2) 2 dx
c)
ˆ −x 4 + 2x 3 − 3x + 7
2x 2 − 8
dx = 1 2
= 4 3 x3 − 1 2 x2 − 1 2 x + 5 ln |x + 2| + 8(x + 2)−1 + C
ˆ
−x 2 + 2x − 4 dx + 1 2
= − 1 6 x3 + 1 2 x2 − 2x + 1 2
ˆ 5x − 9
x 2 − 4 dx
(ˆ 1
4
ˆ )
19
x − 2 dx + 4
x + 2 dx
d)
ˆ 2x 4 − 5x 3 − 6x 2 + 20x − 8
x 3 + 2x 2 − 5x − 6
= − 1 6 x3 + 1 2 x2 − 2x + 1 8
ˆ
dx = 2
ln |x − 2| +
19
8
ln |x + 2| + C
x − 9 ˆ 11x 2
2 dx + 2 − 13
2 x − 31
x 3 + 2x 2 − 5x − 6 dx
ˆ
= x 2 − 9x + 2
11x + 31
2
x 2 + 4x + 3 dx = x2 − 9x + 2
ˆ
= x 2 9 ˆ 35
4
− 9x + 2
x + 1 dx + 2 4
x + 3 dx
= x 2 − 9x − 9 2
ln |x + 1| +
35
2
ln |x + 3| + C
ˆ
11x + 31
2
(x + 1)(x + 3) dx
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny