Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
02.10.2013
18. Tag – Integrieren
18. Tag – Integrieren
1. Übung: Integrieren I – Aufgaben
1.) Bestimmen Sie die Integrale :
ˆ3
a) 2x 2 dx b)
1
ˆ2
1
ˆ3
2
x 3 dx c)
2
( )
2x 4 + 4x
dx d)
ˆ3
0
1
2 x2 + 2x − 3 dx
2.) Berechnen Sie die folgenden Integrale:
ˆ
ˆ
a) x 4 dx b)
d)
ˆ 2
x dx
g)
ˆ 5
x 2 dx
e) ˆ
h) ˆ
x 2 + 3x 3 dx c)
3 + 3 · tan 2 x dx f)
x + sin x − e −x dx i)
ˆ
ˆ
2 sin x dx
3√
7x dx
ˆ cos x
sin x dx
ˆ 7x + 1
3.) a) Berechnen Sie
x 2 dx mittels Partialbruchzerlegung und überprüfen Sie das Ergebnis durch Differenziation.
− x
ˆ 3x 3 + 10x 2 − 3x − 12
b) Bestimmen Sie
x 2 dx .
+ x − 2
4.) Bestimmen Sie mittels partieller Integration
ˆ
ˆ
a) x 2 sin x dx b) cos 2 x dx c)
5.) Bestimmen Sie:
ˆ
ˆ
a) sin(2x − 5) dx b)
Lösungen zu Integrieren I
1.) a)
b)
c)
d)
ˆ3
1
ˆ2
1
ˆ3
2
ˆ3
0
2x 2 dx =
ˆ2
2
x 3 dx =
1
5x − 4 dx
c) ˆ
[
2 · 1 ] 3 [ ] 2 3
3 x3 =
1
3 x3 = 2
1
3 · 27 − 2 3 = 52
3
1
( )
2x 4 + 4x
2 · x −3 dx =
dx =
4√
2x + 2 dx
[ ]
1 2 [
2 ·
−2 · x−2 = − 1 ] 2
1
x 2 = − 1
1
4 − (−1) = 3 4
[
2 · 1
5 x5 + 4 · 1 ] 3 [ ] 2 3
2 x2 =
2
5 x5 + 2x 2 = 472
2
5
[ ]
1
1 3 ( ) 9
2 x2 + 2x − 3 dx =
6 x3 + x 2 − 3x =
0
2 + 9 − 9 = 9 2
Mathematik Vorkurs P2
ˆe
1
√ x ln x dx
d)
ˆ
2x · sin(2x) dx
✞ ☎
✝141 ✆
Dipl. Math. Stefan Podworny