Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

•
WiSe 2013/14
01.10.2013
17. Tag – Kurvendiskussion
Lösungen zu Differenzieren III
Und für die Asymptote gilt:
Der Graph:
.
lim f(x) = 1 .
x → −∞
y
1
−4
−3
−2
−1
1 2 3
x
f(x) =1 − e x 2
−1
−2
−3
4.) a) f ′ (x) = 1 x √
1−x 2
( )
x ′
√
1 − x 2
· √ =
1 − x 2 x
√ (√ )
1 − x2 · 1 − x 2 + √ x2
1−x 2
· 1 · √1
− x 2 − x ·
1
2 √ 1−x 2 · (−2x)
(√
1 − x 2) 2
=
x · (1 − x 2 = (1 − x2 ) + x 2
)
x − x 3 = 1
x − x 3
b) f ′ (x) = 2 3 · (sin x · cos x)− 1 3 · (sin x · cos x) ′ 2
=
·
3 (cos x · sin x) 3
1
2 cos(2x)
=
3 (cos x · sin x) 1 3
c) f ′ 1
(
(x) =
2 √ x √ x − 3 · x √ ) ′ 1
x − 3 =
2 √ x √ x − 3 ·
1
=
2 √ x (x − 3) 4
1
3x − 6
=
4 √ x (x − 3) 4
3
d) f ′ 2
(x) = − ( ) 1
x 3 cos 2 x 2
e) f ′ 1
(x) = −
x √ x 2 + 1
f) f ′ (x) =
g) f ′ (x) = 2 cos
(√ )
sin x 2 + 1
= −2 cos
(
1−
√ x
1+ √ x
Mathematik Vorkurs P2
)
·
(√ 2 √ x − 3
· x − 3 ·
2 √ x − 3 + x
)
2 √ =
x − 3
x
(√ √
cos x 2 + 1)
x 2 + 1
(
− sin
(
1−
√ x
1+ √ x
(
cos 2 x − sin 2 x
(
1 · √x
− 3 + x ·
) ) · − 1
2 √ x (1+√ x)−(1− √ x) 1
2 √ x
(1+ √ x) 2
( √ ) ( √ )
1− x
1+ √ · sin 1− x
x 1+ √ · − 1
2 √ x (1+√ x+1− √ x)
x (1+ √ x) 2
1
)
2 √ x − 3
2 (x − 3) + x
)
2 √ x (x − 3) 1 4 · 2 (x − 3)
1
2
✞ ☎
✝139 ✆
Dipl. Math. Stefan Podworny