Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

2. Übung: Lineare und quadratische Funktionen II – Aufgaben
WiSe 2013/14
9. Tag – Allgemeiner Funktionsbegriff
19.09.2013 2. Übung: Lineare und quadratische Funktionen II – Aufgaben
1.) Berechnen Sie die Scheitelpunkte, Nullstellen und gemeinsame Punkte der folgenden Parabeln und zeichnen Sie
diese.
a) f(x) = 3x 2 + 4x − 2 b) f(x) = 4x 2 − 10x − 4 c) f(x) = −4x 2 − 2x + 5
g(x) = −2x 2 + 6x − 1 g(x) = −3x 2 + 4x − 6 g(x) = x 2 − x − 3
2.) Wie lauten die Gleichungen der Funktionen, deren Graphen durch die angegebenen Punkte verlaufen. Bestimmen Sie
jeweils die einfachst mögliche Funktion:
a) P 1 = (1; 2); P 2 = (2; −3) b) P 1 = (3; −1); P 2 = (1; 0)
c) P 1 = (0; 0); P 2 = (−7; 6) d) P 1 = (−2; 3); P 2 = (3; −2)
( ) ( )
( ) ( )
e) P 1 = 1
2 ; 1 ; P 2 = 2; 1 2
f) P 1 = 1
2 ; 1 2
; P 2 = 1; 1 2
g) P 1 = (1; 2); P 2 = (2; 1); P 3 = (3; 2) h) P 1 = (0; 0); P 2 = (−2; 1); P 3 = (2; −1)
( ) ( ) ( )
i) P 1 = (2; −1); P 2 = (1; 1); P 3 = (−2; −2) j) P 1 = 1
3 ; 1 2
; P 2 = 7
4 ; 21
8
; P 3 = − 1 2 ; − 3 4
3.) Bestimmen Sie die Umkehrfunktionen und deren Definitionsbereiche zu:
a) f(x) = x 2 − 2x + 1 b) f(x) = 1 2 x2 + 4x + 5 c) f(x) = √ x − 1
Lösungen zu Lineare und quadratische Funktionen II
1.) a) Wir untersuchen f(x); zuerst den Scheitelpunkt:
3x 2 + 4x − 2 = 3
(x 2 + 4 ) (
3 x − 2 = 3
(
= 3 x + 2 ) 2
− 10
3 3
Die Nullstellen ergeben sich aus:
x 2 + 2 · x · 2
3 + ( 2
3
=⇒ S f =
(
− 2 )
3 ; −10 3
) 2 ( ) (
2
2 ( )
− − 2 = 3 x +
3) 2 2
−
3) 4 3 − 2
3x 2 +4x−2 = 0 ⇒ x 2 + 4 3 x−2 3 = 0 ⇒ x 1/2 = − 2 3 ± √ (2
3
) 2
+ 2 3
⇒ N f : x 1/2 = − 2 3 ± √
10
3
Analog für g(x) :
( )
−2x 2 + 6x − 1 = −2 x 2 − 3x − 1 = −2
(
x 2 − 2 · x · 3 ( ) 3 2 ( )
3
2
2 + − − 1
2 2)
( ( )
= −2 x −
2) 3 2
+ 9 ( 3
2 − 1 =⇒ S g =
2 ; 7 2)
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny