Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
10.10.2013
23. Tag – Matrizenrechnung
Lösungen zu Matrizenrechnung I & II
Lösungen zu Matrizenrechnung I & II
⎡ ⎤
15
1.) a) A · a = ⎢
⎣−5
⎥
⎦ ;
6
b) a T · B · c =
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
5
−1
10
5
A · b = ⎢
⎣−5
⎥
⎦ ; A · c = ⎢
⎣ 7⎥
⎦ ; B · a = ⎢
⎣ 3⎥
⎦ ; B · b = ⎢
⎣ 1⎥
⎦ ;
−3
−20
12
14
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎡ ⎤
0 1 2 1
· ⎢
⎣−1 1 0⎥
⎦ ·
] 0
⎢
⎣−4
⎥
⎦
[−1 = 2 4 · ⎢
⎣−5
⎥
⎦ = 86
2 −3 5 2
24
[ ]
−1 2 4
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎡ ⎤
[ ] 0 1 2 1
oder: = −1 2 4 · ⎢
⎣−1 1 0⎥
⎦ ·
] 1
⎢
⎣−4
⎥
⎦
[6 = −11 18 · ⎢
⎣−4
⎥
⎦ = 86
2 −3 5 2
2
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡
⎤
1 3 5
1 2 0
1 12 0
c) A + B = ⎢
⎣2 0 0⎥
⎦ A T + B T = ⎢
⎣3 0 1⎥
⎦ A 2 = ⎢
⎣ 0 7 9⎥
⎦
0 1 4
5 0 4
12 −12 −5
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤
3 −5 10
4 −6 17
−1 7 −2
B 2 = ⎢
⎣−1 0 −2⎥
⎦ A · B = ⎢
⎣ 1 2 6⎥
⎦ B ·A = ⎢
⎣ 2 −3 −3⎥
⎦
13 −16 29
−6 5 −9
−17 27 1
d) detA = 37 detB = 7 det(B T · B T ) =
(
detB) 2
= 49
⎡ ⎤
0
B · c = ⎢
⎣−5
⎥
⎦
24
2.) Die möglichen Matrizenprodukte sind:
⎡ ⎤
3 16 3
B 42 · A 23
=
6 22 4
⎢
⎣ 9 28 5⎥
⎦
12 4 0
43
⎡ ⎤
10
, B 42 · C 21
=
18
⎢
⎣26
⎥
⎦
28
[
[ ]
D 12 · A 23
= 0 15 3
]13 , D 12 · C 21 = 3
3.) Lösungsweg mit Simultan-Gauß:
11
41
[ ]
0 21
, C 21 · D 12
=
0 3
22
,
Mathematik Vorkurs P2
✞ ☎
✝185 ✆
Dipl. Math. Stefan Podworny