Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

• • • • • •
• • •
•
•
•
•
•
•
•
WiSe 2013/14
12.09.2013
4. Tag – Lineare (Un-)Gleichungen
Lösungen zu Mengenlehre & Aussagenlogik II
3.) Wir zeichnen die Mengen M 1 ; M 2 ; M 3 ; M 4 ; M 5 ; M 6 auf dem Zahlenstrahl:
M 1 = [−1; 4]
[ ]
-5 0 5
R
M 2 = (−3; 2]
( ]
-5 0 5
R
M 3 = M 1 ∪ M 2 = (−3; 4]
( ]
-5 0 5
R
M 4 = M 1 ∩ M 2 = [−1; 2]
[ ]
-5 0 5
R
M 5 = M 1 \ M 2 = (2; 4]
( ]
M 6 = R \ (−3; −1) = (−∞; −3] ∪ [−1; ∞)
] [
R
-5 0 5
-5 0 5
{
} }
M 7 = a k ∈ R ∣ a k = 1; k ∈ N =
{1 = 1, 1, 1, 1, 1, . . . k 1 2 3 4 5
R
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
• • • •
1 1 1 1
0 1 = 1 5 4 3 2
1
R
4.) a) A ∧ ¬A muss falsch sein: b) A ∨ ¬A ist immer wahr: c) A ⇒ ¬B :
A ¬A A ∧ ¬A
w f f
f w f
A ¬A A ∨ ¬A
w f w
f w w
A B ¬B A ⇒ ¬B
w w f f
w f w w
f w f w
f f w w
d) ¬A ⇔ B : e) ¬(¬A) ∧ B ist ja letzlich A ∧ B , also:
A B ¬A ¬A ⇔ B
w w f f
w f f w
f w w w
f f w f
A B ¬A ¬(¬A) ¬(¬A) ∧ B
w w f w w
w f f w f
f w w f f
f f w f f
f) ¬(A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) :
A B ¬A ¬B A ∧ ¬B ¬(A ∧ ¬B) ¬A ∧ B ¬(A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)
w w f f f w f w
w f f w w f f f
f w w f f w w w
f f w w f w f w
Mathematik Vorkurs P2
✞ ☎
✝27 ✆
Dipl. Math. Stefan Podworny