Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

WiSe 2013/14 13.09.2013 5. Tag – Potenzen & Logarithmen Lösungen zu Lineare Un-/Gleichungen II • − 3 2 ≤ x < −1 : −(x + 1) + 2x + 3 + (x − 4) = 0 ⇔ 2x = −2 ⇔ x = −1 • x < − 3 2 : −(x − 1) − (2x − 3) + (x − 4) = 0 ⇔ x + 1 + 2x + 3 − (x − 4) = 0 , also wie im 1. Fall. D.h. x = -4, was nun im betrachteten Bereich liegt und somit auch eine Lösung ist. Insgesamt ergibt sich so: L = {−4; 0} . Mathematik Vorkurs P2 ✞ ☎ ✝40 ✆ Dipl. Math. Stefan Podworny
WiSe 2013/14 16.09.2013 6. Tag – Wurzeln 6. Tag – Wurzeln 1. Übung: Wurzeln I – Aufgaben 1.) a) Vereinfachen Sie: i) √ 50 − √ 8 + √ 72 ii) √ 64a 2 iii) √ a 4 iv) √ a 6 + a 4 b 2 v) b) Beseitigen Sie die Wurzel im Nenner: √ 12a 2 + 12a · √3a 3 + 3 5 √ 3 − √ 2 c) Formen Sie mit quadratischer Ergänzung um: i) 10x 2 − 2x + 30 ii) − 5 2 x2 + 3x d) Lösen Sie: i) 3x 2 − 10x + 5 = 0 ii) 3x 2 + 10x = 5 iii) x 2 + 10x = 0 √√ 4 1 e) Berechnen Sie: i) 256 ii) 6 · 3125 5 − 3 · 216 1 3 − 4 · 243 1 5 √ a a 2 a 5 √ 8 3 a f) Schreiben Sie als Potenz von a: i) 3√ ii) √ a 3 a −2 a 8 5 √ √ √ g) Lösen Sie: i) x + 6 − 2x − 1 = 0 ii) x + x 2 − 36 = 4 2.) Fassen Sie zusammen: a) 2x(r 2 − 4x 2 ) √ r 2 − x 2 − 8x √ r 2 − x 2 b) √ 1 − x + x + 1 2 √ 1 − x c) √ a 2 + 2ab + b 2 4 : √ a 2 − 2ab + b 2 4 d) √ (a − b) 2 + a 2 + b 2 − 2ab √ 2(a + b)(a − b) 3.) Lösen Sie durch Termumformung: 11 a) x 2 + 4 = 8 b) 16 − x 2 = 7 c) x 2 − 49 4 = 0 d) 4x 2 − 14 = 11 e) 2x 2 + 1 2 = 5 f) (2x + 1)2 − 4x = 2 g) 2x 2 + 2x − 4 = 0 h) 4x 2 − 6x + 2 = 0 i) 1 3 x2 − x − 6 = 0 j) (x − 1)(x + 2) = 3x + 6 4.) Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmengen von: a) c) e) 1 1 − x − 1 1 + x = 2 b) 1 1 − x − 1 1 + x = 2 1 − x 2 x 2 − x − 2 x + 1 = 1 d) a 2 − 1 x − a + a2 + 1 x + a = a + a3 x 2 − a 2 f) x 2 − 1 (x + 1)(x + 2) = 1 2x − a a − b + x + b a + b = 2ab a 2 − b 2 5.) Beweisen Sie den Satz von Vieta: x 2 − px + q = 0 = (x − x 1 )(x − x 2 ) mit p = −(x 1 + x 2 ) und q = x 1 x 2 , indem Sie die Lösungen der quadratischen Gleichung aus der pq-Formel: x 1/2 = − p 2 ± √ ( p 2) 2 − q verwenden. 11 Also ohne abc−, pq-Formel, etc. sondern ggf. mit quadratischer Ergänzung. Mathematik Vorkurs P2 ✞ ☎ ✝41 ✆ Dipl. Math. Stefan Podworny
Seite 1 und 2: Vorkurs P2 WiSe 2013/14 Dipl. Math.
Seite 3 und 4: WiSe 2013/14 INHALTSVERZEICHNIS Abl
Seite 5 und 6: WiSe 2013/14 INHALTSVERZEICHNIS Die
Seite 7 und 8: WiSe 2013/14 09.09.2013 1. Tag - El
Seite 9 und 10: WiSe 2013/14 09.09.2013 1. Tag - El
Seite 11 und 12: WiSe 2013/14 10.09.2013 2. Tag - Me
Seite 17 und 18: WiSe 2013/14 11.09.2013 3. Tag - De
Seite 19 und 20: WiSe 2013/14 12.09.2013 4. Tag - Li
Seite 27 und 28: • • • • • • • • •
Seite 31 und 32: WiSe 2013/14 13.09.2013 5. Tag - Po
Seite 37 und 38: 2.) a) 2 − (4 − 2x) = 0 ⇔ 2
Seite 39: WiSe 2013/14 13.09.2013 5. Tag - Po
Seite 43 und 44: WiSe 2013/14 16.09.2013 6. Tag - Wu
Seite 51 und 52: 5.) a) log a ( b c d ) ) ( b c log
Seite 63 und 64: WiSe 2013/14 18.09.2013 8. Tag - Se
Seite 65 und 66: WiSe 2013/14 19.09.2013 9. Tag - Al
Seite 69 und 70: 2. Übung: Lineare und quadratische
Seite 77 und 78: WiSe 2013/14 20.09.2013 10. Tag - P
Seite 81 und 82: WiSe 2013/14 20.09.2013 ( ) ( f ◦
Seite 87 und 88: WiSe 2013/14 23.09.2013 11. Tag - E
Seite 89 und 90: WiSe 2013/14 23.09.2013 11. Tag - E
Seite 91 und 92:
WiSe 2013/14 23.09.2013 11. Tag - E
Seite 93 und 94:
WiSe 2013/14 24.09.2013 12. Tag - T
Seite 95 und 96:
WiSe 2013/14 24.09.2013 12. Tag - T
Seite 97 und 98:
2. Übung: e/ln-Funktion II - Aufga
Seite 99 und 100:
WiSe 2013/14 24.09.2013 12. Tag - T
Seite 101 und 102:
WiSe 2013/14 13. Tag - Selbstarbeit
Seite 103 und 104:
WiSe 2013/14 26.09.2013 14. Tag - W
Seite 105 und 106:
WiSe 2013/14 26.09.2013 14. Tag - W
Seite 107 und 108:
WiSe 2013/14 26.09.2013 14. Tag - W
Seite 109 und 110:
WiSe 2013/14 26.09.2013 14. Tag - W
Seite 111 und 112:
WiSe 2013/14 26.09.2013 14. Tag - W
Seite 113 und 114:
WiSe 2013/14 27.09.2013 15. Tag - F
Seite 115 und 116:
WiSe 2013/14 27.09.2013 15. Tag - F
Seite 117 und 118:
WiSe 2013/14 27.09.2013 15. Tag - F
Seite 119 und 120:
WiSe 2013/14 27.09.2013 15. Tag - F
Seite 121 und 122:
WiSe 2013/14 27.09.2013 15. Tag - F
Seite 123 und 124:
WiSe 2013/14 30.09.2013 16. Tag - D
Seite 125 und 126:
WiSe 2013/14 30.09.2013 ) ⇒ f ′
Seite 127 und 128:
WiSe 2013/14 30.09.2013 16. Tag - D
Seite 129 und 130:
WiSe 2013/14 01.10.2013 17. Tag - K
Seite 131 und 132:
• • Extrempunkte: f ′′ ( 1
Seite 133 und 134:
WiSe 2013/14 01.10.2013 17. Tag - K
Seite 135 und 136:
WiSe 2013/14 01.10.2013 17. Tag - K
Seite 137 und 138:
WiSe 2013/14 01.10.2013 17. Tag - K
Seite 139 und 140:
• WiSe 2013/14 01.10.2013 17. Tag
Seite 141 und 142:
WiSe 2013/14 02.10.2013 18. Tag - I
Seite 143 und 144:
WiSe 2013/14 02.10.2013 18. Tag - I
Seite 145 und 146:
WiSe 2013/14 02.10.2013 18. Tag - I
Seite 147 und 148:
WiSe 2013/14 02.10.2013 18. Tag - I
Seite 149 und 150:
WiSe 2013/14 02.10.2013 18. Tag - I
Seite 151 und 152:
WiSe 2013/14 02.10.2013 18. Tag - I
Seite 153 und 154:
WiSe 2013/14 04.10.2013 19. Tag - V
Seite 155 und 156:
WiSe 2013/14 04.10.2013 19. Tag - V
Seite 157 und 158:
WiSe 2013/14 04.10.2013 [ ] [ ] [ ]
Seite 159 und 160:
WiSe 2013/14 04.10.2013 19. Tag - V
Seite 161 und 162:
WiSe 2013/14 04.10.2013 19. Tag - V
Seite 163 und 164:
WiSe 2013/14 04.10.2013 19. Tag - V
Seite 165 und 166:
) (g 2 ; g 6 : arccos ) (g 3 ; g
Seite 167 und 168:
WiSe 2013/14 04.10.2013 19. Tag - V
Seite 169 und 170:
WiSe 2013/14 07.10.2013 20. Tag - V
Seite 171 und 172:
WiSe 2013/14 07.10.2013 ⎡ ⎤ ⎡
Seite 173 und 174:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 2 5 7.) a) Ist ⎢
Seite 175 und 176:
WiSe 2013/14 08.10.2013 21. Tag - G
Seite 177 und 178:
WiSe 2013/14 08.10.2013 21. Tag - G
Seite 179 und 180:
WiSe 2013/14 08.10.2013 21. Tag - G
Seite 181 und 182:
WiSe 2013/14 08.10.2013 21. Tag - G
Seite 183 und 184:
WiSe 2013/14 09.10.2013 22. Tag - S
Seite 185 und 186:
WiSe 2013/14 10.10.2013 23. Tag - M
Alle anzeigen

Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?