Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
27.09.2013
15. Tag – Folgen und Grenzwerte
Lösungen zu Weitere Funktionen II
e) Für f(x) = 1 − e x ergibt sich:
y = 1 − e x ⇒ y − 1 = −e x ⇒ 1 − y = e x ⇒ ln ( 1 − y ) = x =⇒ f −1 (x) = ln (1 − x)
y
2
1
5 4 3 2 1 1 2
x
1
2
3
4
5
f) f(x) = ln(x 2 ) ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wir erhalten also zwei Teil-Umkehrfunktionen:
y = ln(x 2 ) ⇒ e y = x 2 ⇒ √ e y = x 1 ∧ − √ e y = x 2
⇒
f −1
1 (x) = e 1 2 x für den roten Teilgraph von f(x)
f −1
2 (x) = −e 1 2 x für den orangenen Teilgraph von f(x)
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny