Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14
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<strong>WiSe</strong> <strong>2013</strong>/<strong>14</strong><br />
27.09.<strong>2013</strong><br />
15. Tag – Folgen und Grenzwerte<br />
Lösungen zu Weitere Funktionen II<br />
Nach y aufgelöst:<br />
⎛ (<br />
⎜<br />
cos 4y 2 − 2<br />
ln ⎝<br />
15<br />
) ⎞<br />
⎟<br />
⎠ = tan<br />
( 1<br />
)<br />
e x − 3<br />
⇒<br />
( )<br />
cos 4y 2 − 2<br />
15<br />
= e<br />
⎛<br />
⎝tan<br />
( )⎞<br />
1<br />
e x ⎠<br />
− 3<br />
⇒<br />
⎛ ⎛<br />
4y 2 − 2 = arccos ⎜<br />
⎝ 15 · e<br />
⎝tan<br />
( 1<br />
e x − 3<br />
)⎞<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎛ ⎛<br />
⎟<br />
⎠ ⇒ y2 = 1 4 · arccos ⎜<br />
⎝ 15 · e<br />
⎝tan<br />
( 1<br />
e x − 3<br />
)⎞<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ + 1 2<br />
⎛ ⎛<br />
⇒ y = ±<br />
1<br />
√4 · arccos ⎜<br />
⎝ 15 · e<br />
⎝tan<br />
( 1<br />
e x − 3<br />
)⎞<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ + 1 2<br />
f) Nach x aufgelöst:<br />
(2 + e tan(y2 )+3 ) 2<br />
=<br />
(<br />
cos(x −3+4 + 2)) 3<br />
⇒ 3 √ (<br />
2 + e tan(y2 )+3) 2<br />
= cos(x + 2)<br />
⇒<br />
(<br />
) 2<br />
arccos 2 + e tan(y2 )+3 3<br />
(<br />
) 2<br />
= x + 2 ⇒ x = (arccos) 2 + e tan(y2 )+3 3<br />
− 2<br />
Nach y aufgelöst:<br />
⇒<br />
(2 + e tan(y2 )+3 ) 2<br />
=<br />
(<br />
cos(x −3+4 + 2)) 3<br />
⇒ 2 + e tan(y2 )+3 = ( cos(x + 2) ) 3 2<br />
y 2 = arctan<br />
(<br />
ln<br />
(<br />
2 − ( cos(x + 2) ) ) )<br />
3<br />
2<br />
− 3<br />
⇒<br />
tan(y 2 ( ) 3 ) + 3 = ln<br />
∣ cos(x + 2) 2<br />
− 2<br />
∣<br />
(<br />
⇒ y = ± √ arctan<br />
(ln 2 − ( cos(x + 2) ) ) )<br />
3<br />
2<br />
− 3<br />
Mathematik <strong>Vorkurs</strong> <strong>P2</strong><br />
✞ ☎<br />
✝122 ✆<br />
Dipl. Math. Stefan Podworny
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