Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
19.09.2013
9. Tag – Allgemeiner Funktionsbegriff
Lösungen zu Lineare und quadratische Funktionen II
⇔ 12a = −9 ⇔ a = − 3 4
⇒ b = −3 · − 3 4 − 2 = 1 4
⇒ c = −4 · − 3 4 − 2 · 1
4 − 1 = 3 2
und damit y = − 3 4 x2 + 1 4 x + 3 2
( ) ( ) ( )
j) P 1 = 1
3 ; 1 2
; P 2 = 7
4 ; 21
8
; P 3 = − 1 2 ; − 3 4
eingesetzt in y = ax 2 + bx + c:
x =
x =
1
3
7
4
x = − 1 2
:
:
:
1
9 a + 1 3 b + c = 1
2
49
16 a + 7 4 b + c = 21
8
1
4 a − 1 2 b + c = −3 4
=⇒
1
9 a + 1 3 b + c = 1
2
(
21 49
8 − 16 a + 7 )
4 b = c
(
1
4 a − 1 (
2 b + 21 49
8 − 16 a + 7 ) )
4 b = − 3 4
=⇒
1
9 a + 1 3 b + c = 1
2
21
8 − 49
16 a − 7 4 b = c
4
16 a − 2 4 b + 21
8 − 49
16 a − 7 4 b = −6 8
=⇒
1
9 a + 1 3 b + c = 1 2
21
8 − 49
16 a − 7 4 b = c
27
8 − 45
16 a − 9 4 b = 0
=⇒
1
9 a + 1 3 b + c = 1 2
21
8 − 49
16 a − 7 4 b = c
(
4 27
9 8 − 45 )
16 a = b
=⇒
1
9 a + 1 3 b + c = 1 =⇒
2
21
8 − 49
16 a − 7 4 b = c
4 · 27
8 · 9 − 4 · 45
9 · 16 a = b
1
9 a + 1 3 b + c = 1 2
21
8 − 49
16 a − 7 4 b = c
3
2 − 5 4 a = b
Betrachten wir nun die erste Gleichung, wenn wir b und c einsetzen:
1
9 a + 1 ( 3
3 2 − 5 )
4 a + 21 ( 49
8 − 16 a + 7 )
4 b = 1 2
⇔ 1 9 a + 1 2 − 5 12 a + 21
8 − 49
16 a − 7 ( 3
4 2 − 5 )
4 a = 1 2
⇔ 1 9 a − 5 12 a + 21
8 − 49
16 a − 21
8 + 35
16 a = 0
⇔ 1 9 a − 5 12 a − 14
16 a = 0 =⇒ a = 0
Damit ergibt sich: b = 3 2
und c = 21
8 − 7 4 · 3
2 = 0 und somit schließlich: y = 3 2 x
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny