Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
07.10.2013
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20. Tag – Vektorrechnung in 3D
Lösungen zu Vektorrechnung in 3D I & II
Wir testen den Punkt Q : − 4 = 3 − 7 2 t
9 = 1 + 4 t
− 13 = 7 − 10 t
⎪⎬
⇒ t = 2 ⇒ Q ∈ g.
⎪⎭
⎫
Wir testen den Punkt R :
1
2
= 3 − 7 2 t ⇒ t = 5 7
1
2
= 1 + 4 t ⇒ t = − 1 8
1 = 7 − 10 t ⇒ t = 3 5
6.) a) |a| = √ 14 ; |b| = √ 5 ; |c| = √ 3 ; |d| = 2 √ 5
⎪⎬
⎪⎭
⇒ R /∈ g .
b) Es gilt:
cos α = cos (a; b) =
a · b
|a| · |b|
( ) −1
=⇒ α = arccos √ ≈ 96,86°
70
cos β = cos (a; c) =
a · c
|a| · |c|
( ) −4
=⇒ β = arccos √ ≈ 128,11°
42
cos γ = cos (a; d) =
a · d
( ) −5
=⇒ γ = arccos √ ≈ 126,7°
|a| · |d|
70
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
c) Wegen a × b · c = c × a · b = b × c · a und a × b · c = − b × a · c genügt es, für je
drei Vektoren nur ein Spatprodukt auszurechnen:
(
a × b
)
· c = 11 ;
(
a × b
)
· d = 24 ;
(
a × c
)
· d = 14 ;
(
b × c
)
· d = −2
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny