Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
09.09.2013
1. Tag – Elementares Rechnen
1. Tag – Elementares Rechnen
2. Übung: Elementares Rechnen I – Aufgaben
1.) Fassen Sie zusammen:
a)
3
7 + 7 3
e)
x − 2
x + 2 − x − 2
x − 2
b) 10 − 17
2
n + 4
f)
2 − n + n − 2
2n + 1
c)
g)
12
5 − 5 12
3a + 5b
− a − 2b
14 7
d)
h)
7
9 − 5 2 : 6 3
xy − 4
x − 2 : y − 3
2 + x + y
2.) Vereinfachen Sie:
a) 7a − 3b + (−a + 2c) + (3c − 6b) − (6a − 3c) b) 5a + ( 7c − (2a − 3b) ) − (4c − a + b)
c) a · (b − 2a) − b · (a + 2b) d) (3a + 2b)(4a − 3b)(5a − 7b)
e) (7a − 5b)(3a + 4b) − (5a − 9b)(4a − b) f) (3a + 2b − 5c) 2
g) (a 2 + b 2 ) 2 − (a 2 − b 2 ) 2 h) (2a − 5b)(5b − 3a) − (2b − 4a)(6a + 7b)
i)
( ) ( )
(a + 4)(a − 2) − (a + 2)(a − 1) · (1 − a)(a − 1) − 2(a + 1)(a − 2)
3.) Wenden Sie die binomischen Formeln an und vereinfachen Sie, wenn möglich.
a) 169a 2 − 130ab + 25b 2 b) 9a 4 b 2 + 12a 2 b + 4 c) (a + b + 1)(a + b − 1)
d) a 2 − 2ab + 2b 2 + 2b + 1 e) ( √ ab − 1)(−1 − √ ab) f) (−5a − 3b) 2 + (−5a + 3b) 2
4.) Faktorisieren Sie:
a) −4x − 16 b) 49x 2 − 64 c) ax − ay + bx − by
d) 192x 2 y 2 + 216x 3 y − 144xy 2 e) −(u − v)(u + v) + 2u(u + v) f) (2m − n) 2 − (n + 2m) 2
g) −12a + 6b + 6ab − 3b 2 + 4ac − 2bc − 2abc + b 2 c
h) 144a 2 x 2 − 720a 2 xy + 900a 2 y 2 − 196b 4 x 2 + 980b 4 xy − 1225b 4 y 2
5.) Berechnen Sie:
a)
6∑
2k b)
k=1
5∑
k 2 c)
k=0
7∑
2 k d)
k=2
5∑
k=1
k
k + 2
e)
6∑
k=3
k − 1
k
2
f)
∑1000
k
k=1
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny