Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
04.10.2013
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
1 9 1
D.h. + µ · = + 1 3
1 4 1 · 9 4
=
4 7/ 3
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
7 9 7
bzw. + ν · = − 1 3
2 −1 2 · 9 4
= =⇒ S 2 =
−1 7/ 3
[ ] [ ] [ ] [ ]
7 9 4 0
• Schnitt von g 3 und g 1 : + ν · = + λ ·
2 −1 4 1
⇒ 7 + 9ν = 4 ⇒ ν = − 1 3
2 − ν = 4 + λ −2 − ν = λ
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
7 9 7
D.h. + ν · = − 1 3
2 −1 2 9 4
=
−1 7/ 3
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
4 0 4
bzw. + λ · = − 5 3
4 1 4 0 4
( )
= =⇒ S 3 = 4,
1 7/ 3
3
Die drei Geraden schneiden sich also in einem Punkt S 1 = S 2 = S 3 =
d) Die Dreieckshöhen:
[ ]
[ ] [ ]
x
g 4 : = c + ˜λ · −→ ⊥ [ ] [ ]
AB ⊥ 4 6 4 −1
= + λ · = + λ · , λ ∈ R
y
4 1 4 6
[ ]
[ ] [ ]
x
g 5 : = b + ˜λ · −→ ⊥ [ ] [ ]
AC ⊥ 7 3 7 −3
= + µ · = + µ · , µ ∈ R
y
2 3 2 3
[ ]
[ ] [ ]
x
g 6 : = a + ˜λ · −→
⊥ [ ] [ ]
BC ⊥ 1 −3 1 2
= + ν · = + ν · , ν ∈ R
y
1 2 1 3
Nun schneiden wir diese Geraden paarweise:
19. Tag – Vektorrechnung in 2D
Lösungen zu Vektorrechnung in 2D I
( )
4, 7 3
( )
4, 7 3
.
⇒ ν = − 1 3
λ = − 5 3
• Schnitt von g 4 und g 5 :
[ ] [ ]
4 −1
+ λ ·
4 6
[ ] [
7
= + µ ·
2
−3
3
]
⇒ 4 − λ = 7 − 3µ
4 + 6λ = 2 + 3µ
⇒ λ = −3 + 3µ
µ = 2 3 + 2λ ⇒ λ = −3 + 3µ
µ = 2 3 − 6 + 6µ
⇒ λ = −3 + 3µ
µ = 16
15
[ ] [ ] [ ]
4
D.h. + 1 5
4 · −1
= 1 5
6 · 19
26
[ ]
7
• Schnitt von g 5 und g 6 :
2
⇒ λ = −3 + 48
15
µ = 16
15
( )
=⇒ S 4 = 19
5 , 26 5
[ ] [ ] [ ]
−3 1 2
+ µ · = + ν ·
3 1 3
⇒ λ = 1 5
µ = 16
15
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny