Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
23.09.2013
11. Tag – Exponential- und Logarithmusfunktion
11. Tag – Exponential- und Logarithmusfunktion
1. Übung: e/ln-Funktion I – Aufgaben
1.) Berechnen Sie:
a) lb 4 b) lb 1 4
c) log 3 81
d) log 5 25 e) lg 0,001 f) lg √ 10
g) lg 1.000.000 h) log 17 1 i) log 3
1
27
) 10
2.) Zerlegen Sie in einzelne Logarithmen:
√ a · b
2
a) ln 4√ c
b) ln ( e · 3√ )
e
(
3√ a +
4√
b
d) ln
10√
c
5√
x2 · ( √ )
6 2 y
e) ln √ √ u · v
( )
c) lb
3√ 5√
2 · 2 3
f) ln
(
√ ) 4
a 2 − 7 2 − x
√
4f + 2s 4
3.) Fassen Sie zusammen:
a) 2 ln u + 3 ln v b) ln(x 2 ) + 1 3 ln y − 2 5 ln z
c) ln(u + v) + ln(u + v) 2 − 1 2 ln u − 1 3 ln v d) ln(11) − 2 ln(7x) + 1 2 ln 1 x
4.) Bestimmen Sie die Definitionsbereiche der folgenden Funktionen und fertigen Sie eine Skizze der Graphen an:
( ) 10 x 2
a) f(x) = e x−4 b) f(x) =
c) f(x) = 2 − e 1−x2
e
)
d) f(x) = ln x 2 e) f(x) = ln (4 − x) f) f(x) = ln
(9 − x 2
Lösungen zu e/ln-Funktion I
1.) a) lb 4 = log 2 4 = log 2 2 2 = 2 b) lb 1 4 = log 2 1 2 2 = log 2 2 −2 = −2
c) log 3 81 = log 3 3 4 = 4 d) log 5 25 = log 5 5 2 = 2
e) lg 0,001 = log 10 10 −3 = −3 f) lg √ 10 = log 10 10 1 2 = 1 2
e) lg 1.000.000 = log 10 10 6 6 f) log 17 1 = log 17 17 0 = 0
g) log 3
1
27 = log 3 1 3 3 = log 3 3 −3 = −3
√ a · b
2
2.) a) ln 4√ c
b) ln ( e · 3√ ) )
e = ln
(e · e 1 3 = ln e 4 3 = 4 3
( ) ( ) (
c) lb
3√ 5√
2 · 2 3 = lb 2 1 3 · 2 3 5 = lb
Mathematik Vorkurs P2
( ) ( ) ( ) (
= ln a 1 2 · b
2
− ln
4√ c = ln a 1 2 + ln b 2) ( )
− ln c 1 4 = 1 2 ln a + 2 ln b − 1 4 ln c
2 14
15
)
= 14
15
✞ ☎
✝86 ✆
Dipl. Math. Stefan Podworny