Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
10.09.2013
2. Tag – Mengenlehre & Aussagenlogik
Lösungen zu Elementares Rechnen II
Lösungen zu Elementares Rechnen II
1.) a) 1 − 1 2 + 2 3 = 6 6 − 3 6 + 4 6 = 6 − 3 + 4
6
= 7 6
b) 2 + 4 5 + 2 9 = 2 · 45
45 + 4 · 9
45 + 2 · 5 90 + 36 + 10
= = 136
45 45 45
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
1
2 − 3 4 + 5 6 = 6 12 − 9 12 + 10
12 = 6 − 9 + 10 = 7 12 12
7
8 − 8 7 − 2 3 = 7 · 7 · 3
8 · 7 · 3 − 8 · 8 · 3
8 · 7 · 3 − 8 · 7 · 2 147 − 192 − 112
= = − 157
8 · 7 · 3 168
168
17
11 − 11 17 · 17 11 · 11
= −
17 11 · 17 11 · 17 = 172 − 11 2
187
12
11 + 17
6 − 13
7
(
3 5
4 · 2 − 11 )
3
( 1
7 + 1 5)
( 7
6 − 31 )
30
:
:
3
5 = ( 5
35 + 7 35
=
(17 − 11)(17 + 11)
187
= 6 · 28
187 = 168
187
12 · 6 · 7 + 11 · 17 · 7 − 11 · 6 · 13 504 + 1309 − 858
= =
11 · 6 · 7
462
= 3 ( 15
4 · 6 − 22 )
= 3 (
6 4 · − 7 )
= 3 (
6 4 · − 7 )
2 · 3
)
· 5
(
2 35
5 = 30 − 31
30
3 = 12
35 · 5
3 = 3 ✁ · 4
✁5 · 7 · ✁5
✁3 = 4 7
)
· 5
2 = 4 · ✁5
✚30
✚❃6 2 = 4 12 = 1 3
2.) a) (3 − x) · (y
+ 5 ) = 3y + 15 − xy − 5x = −xy − 5x + 3y + 15
b) (2x + 4) · (11 − x) = 22x − 2x 2 + 44 − 4x = −2x 2 + 18x + 44
c) ( y + 5 ) · (y
− 5 ) = y 2 − 5y + 5y − 25 = y 2 − 25
d) (3x + 2) · (4y
− 2 ) = 12xy − 6x + 8y − 4
= 955
462
= − ✁ 3 · 7
4 · 2 · ✁3 = −7 8
e) ( 11 − x − y ) · (3 + x) = 33 + 11x − 3x − x 2 − 3y − xy = −xy − x 2 + 8x − 3y + 33
( )
f) (12x − 6) · x − 1 2
= 12x 2 − 6x − 6x + 3 = 12x 2 − 12x + 3
g) ( 2x + 3y ) · (x
− 2y − 3 ) = 2x 2 − 4xy − 6x + 3xy − 6y 2 − 9y = −xy + 2x 2 − 6x − 6y 2 − 9y
h) ( x − 4 + 2y ) · (3y
+ x ) = 3xy + x 2 − 12y − 4x + 6y 2 + 2xy = 5xy + x 2 − 4x + 6y 2 − 12y
i) ( 2x − 4y + 6 ) · (5 − 3x) = 10x − 6x 2 − 20y + 12xy + 30 − 18x = 12xy − 6x 2 − 8x − 20y + 30
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny