Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
19.09.2013
9. Tag – Allgemeiner Funktionsbegriff
Lösungen zu Lineare und quadratische Funktionen II
Die Nullstellen ergeben sich aus:
−2x 2 + 6x − 1 = 0 ⇒ x 2 − 3x + 1 2 = 0 ⇒ x 1/2 = 3 2 ± √ (3
2
) 2
− 1 2 = 3 2 ± √
7
4
⇒ N g : x 1/2 = 3 2 ± √
7
4
Für die Schnittpunkte gilt: f(x) = g(x), also:
3x 2 + 4x − 2 = −2x 2 + 6x − 1 ⇒ 5x 2 − 2x − 1 = 0 ⇒ x 2 − 2 5 x − 1 5 = 0
⇒ x 1/2 = 1 5 ± √
1
25 + 1 5 = 1 5 ± √
1
25 + 5 25 = 1 5 ± √
6
√
25
⇒ x SP = 1 ± √ 6
5
Die x-Werte der Schnittpunkte können wir jetzt wahlweise in f oder g einsetezen:
f
(
1 + √ ) (
6
= 3
5
=
1 + √ ) 2 (
6
+ 4
5
1 + √ )
(
6 3 ·
− 2 =
5
(
3 · 1 + 2 √ ) (
6 + 6 + 20 · 1 + √ )
6 − 50
= −9 + 26√ 6
25
f
(
25
1 − √ )
6
= . . . = −9 − 26√ 6
5
25
1 + 2 √ )
6 + 6
+
25
(
4 · 1 + √ )
6
5
− 2
= 3 + 6√ 6 + 18 + 20 + 20 √ 6 − 50
25
Damit haben wir die Schnittpunkte:
SP 1 =
(
1 + √ 6
;
5
−9 + 26 √ )
6
25
und SP 2 =
(
1 − √ 6
;
5
−9 − 26 √ )
6
25
b) Wir suchen wieder zuerst den Scheitelpunkt von f(x):
4x 2 − 10x − 4 = 4
(x 2 − 5 ) (
2 x − 4 = 4
= 4
( (
x − 5 4) 2
)
Die Nullstellen ergeben sich aus:
x 2 − 2 · x · 5
4 + ( 5
4
− 25 (x
4 − 4 = 4 − 5 ) 2
− 41
4 4
) 2 ( )
5
2
− − 4
4)
=⇒ S f =
( ) 5
4 ; −41 4
4x 2 − 10x − 4 = 0 ⇒ x 2 + 5 2 x − 1 = 0 ⇒ x 1/2 = − 5 4 ± √ (5
4) 2
+ 1
⇒ N f : x 1/2 = − 5 √
41
4 ± 16 = −5 ± √ 41
4
Mathematik Vorkurs P2
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✝70 ✆
Dipl. Math. Stefan Podworny