Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
20.09.2013
∣
= ∣x 4 − 4x 3 − 4x 2 ∣
+ 16x + 16∣ + 3 ∣x 2 − 2x − 4∣ − 4
(h ◦ f) (x) = h ( f(x) ) ( ) ∣
= ∣f(x) 2 x + 2 2
− 2f(x) − 4∣ =
√ − 2 x + 2
√ − 4
∣ x − 2 x − 2 ∣
∣ ∣∣∣∣∣∣ ( )
(x + 2) 2
=
∣ x − 2 − 2 √ x + 2
x 2 + 4x + 4 − 2(x + 2) √ x − 2 − 4(x − 2)
− 4
x − 2 ∣ = x − 2
∣
x 2 + 12 − 2(x + 2) √ x − 2
=
∣ x − 2 ∣
( ) ( ) ∣ ∣∣g(x) h ◦ g (x) = h g(x) = 2 ( ) 2 ( )
− 2g(x) − 4∣
∣ =
∣ x 2 + 3x − 4 − 2 x 2 + 3x − 4 − 4
∣
∣
= ∣x 4 + 6x 3 + x 2 − 24x + 16 − 2x 2 − 6x + 8 − 4∣
∣
= ∣x 4 + 6x 3 − x 2 − 30x + 20∣
( ) (
f ◦ g ◦ h (x) = f g ( h(x) )) ( ( ∣∣∣x ) )
= f g 2 − 2x − 4∣
( ∣∣∣x )
= f 4 − 4x 3 − 4x 2 ∣
+ 16x + 16∣ + 3 ∣x 2 − 2x − 4∣ − 4
10. Tag – Polynome
Lösungen zu Funktionsbegriff II
( ∣∣∣x )
4 − 4x 3 − 4x 2 ∣
+ 16x + 16∣
∣ + 3 ∣x 2 − 2x − 4∣ − 4 + 2
= √ (∣∣
x 4 − 4x 3 − 4x 2 + 16x + 16 ∣ + 3 ∣ ∣x 2 − 2x − 4 ∣ − 4)
− 2
( ) (
g ◦ h ◦ f (x) = g h ( f(x) )) ( ( ) ) ⎛
( )
x + 2
= g h √ = g ⎜
x 2 + 4x + 4 − 2(x + 2) √ ⎞
x − 2 − 4(x − 2)
x − 2
⎝
⎟
x − 2
⎠
∣
∣
⎛
= ⎜
⎝
∣
⎛
+ 3 ⎜
⎝
∣
( )
x 2 + 4x + 4
( )
x 2 + 4x + 4
(
h ◦ f ◦ g
)
(x) = h
(
f ( g(x) )) = h
− 2(x + 2) √ ⎞2
x − 2 − 4(x − 2)
⎟
x − 2
⎠
∣
− 2(x + 2) √ ⎞
x − 2 − 4(x − 2)
⎟
x − 2
⎠ − 4
∣
( (
f x 2 + 3x − 4) ) (
)
= h
(
2 (
)
=
x 2 + 3x − 2 x √ −
∣ x 2 + 3x − 6) 2 + 3x − 2
√ x − 4
x 2 + 3x − 6 ∣
d) • ( f ◦ g ) (x) = x2 + 3x − 2
√
x 2 + 3x − 6 ist definiert für x2 + 3x − 6 > 0 .
x 2 + 3x − 2
√
x 2 + 3x − 6
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny