Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
04.10.2013
19. Tag – Vektorrechnung in 2D
Lösungen zu Vektorrechnung in 2D I
⇒ 5 2
5
11
− 3µ =
2 + 2ν ⇒ µ = −1 − 2 3 ν
2 + 3µ = 3 + 3ν
⇒ µ = −1 − 2 3 ν
ν = − 7 10
[ ] [ ]
5/ 2
D.h. −
5/ 8 −3
15 2 3
• Schnitt von g 9 und g 7 :
ν = − 1 6 + µ ν = − 1 6 − 1 − 2 3 ν
⇒ µ = −1 − 2 3 ν
⇒ µ = −1 + 14
30
ν = − 7 10
[ ] [
= 1 15 ·
75/ 2 + 24
=
75/ 1 10 2 − 24 ·
[ ] [ ] [
11/ 2 2
+ ν · =
3 3
41
9
]
]
4
+ λ ·
3/ 2
⇒ µ = − 8 15
ν = − 7 10
( )
=⇒ S 8 = 41
10 , 9 10
[ ]
⇒ 11 2 + 2ν = 4 − λ
3 + 3ν = 3 2 + 6λ ⇒ ν = − 3 4 − 1 2 λ
λ = 1 4 + 1 2 ν ⇒ ν = − 3 4 − 1 2 λ
λ = 1 4 − 3 8 − 1 4 λ
⇒ ν = − 3 4 − 1 2 λ
λ = − 1 10
[ ] [ ]
D.h.
11/ 2
− 7 10
3 2
3
= 1 10 ·
[
55 − 14
30 − 21
−1
6
⇒ ν = − 15
20 + 1 20
λ = − 1 10
]
= 1 10 ·
[
41
9
]
⇒ ν = − 7 10
λ = − 1 10
( )
=⇒ S 9 = 41
10 , 9 10
Die drei Geraden schneiden sich auch in einem Punkt S 7 = S 8 = S 9 =
(
41
10 , 9 10
f) Die Gerade durch S 1 und S 4 :
[ ]
x
g Euler :
y
[ ]
= s +λ·−−→ 4
1 S 1 S 4 =
7/ 3
⎛[
+λ· ⎝
Nun testen wir, ob S 7 auf dieser Geraden liegt:
[ ]
1
10 · 41
9
=
[
]
4
+ λ 0 ·
7/ 3
[
1
15 ·
−3
43
]
]
19/ 5
−
26/ 5
[
⇒ 1 30 ·
4
7/ 3
] ⎞ ⎠ =
[
[
]
123
27
]
4
+λ·
7/ 3
= 1 30 ·
[
)
.
[ ] [ ] [
(57 − 60)/ 15 4
= +λ· 1
(78 − 35)/ 15
7/ 3 15 ·
]
120
70
+ λ 0 ·
[ ]
1
30 · −6
86
⇔ 123 = 120 − 6λ 0
27 = 70 + 86λ 0
⇔ 3 = −6λ 0
−43 = 86λ 0
−3
43
]
Damit liegt auch S 7 auf dieser Geraden, wie behauptet.
⇔ λ 0 = = − 1 2
λ 0 = = − 1 2
Mathematik Vorkurs P2
✞ ☎
✝162 ✆
Dipl. Math. Stefan Podworny