Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
13.09.2013
5. Tag – Potenzen & Logarithmen
5. Tag – Potenzen & Logarithmen
1. Übung: Potenzen & Logarithmen I – Aufgaben
1.) Fassen Sie zusammen:
(
a) 1 +
4) 3 2 (
: 2 + 1 3 ( ) 1 −4
b) 4
3) −2 ·
c)
4
⎛ ⎞−2
( ) 3 −2 ( ) 4 −3 ( ) 2 −3 1
d) ·
e) : ⎜ 2
4 3
5 ⎝ )
⎟
2 ⎠
f)
(
3
4
(
− 1 ) −5
a −4
⎛
(
⎞
−2
9 ⎜
8) ⎝ )
⎟
2 ⎠
(
16
6
−3
2.) Berechnen Sie mit dem Binomischen Satz:
(
a) (4a − 3b) 4 b) 2xy + y ) 3
c)
4x
( 5A
d)
2B − B ) 4 (
e) 1 + 1 5
f)
3A
10)
(ab − b 2 ) 3
( (
A 2 + 2B) 2
) 3
3.) Vereinfachen Sie:
( )
−1 −1 −1
a) − · ·
a−2 a−2 a −2
c) 12a 2 b − 6ab 2 − 15a 2 b + 6ab 2 − 7a 2 b d)
4.) Lösen Sie die Gleichung
3(x + 2) 2 − (−2)2 22 −2
3x + 6
Machen Sie die Probe, indem Sie x = − 34
15
−2
=
b) (3a + 2b)x 4 − x 4 (2b − 3a) + x 4 (3a + 2b)
(
3 2) +
18x a+4 4x7−3a
:
2y5a+7 9y 8+5a
(
2 2 ) 3
(
2 3 ) 2
x
auf beiden Seiten einsetzen und diese seperat berechnen.
5.) a) Es ist log 3 (2) ≈ 0,6 . Berechnen Sie ohne Taschenrechner: log 3 18 , log 3
1
6 , log 3
2
Beispiel: log 3 3 = log 3 2 − log 3 3 ≈ 0,6 − 1 = 0,4
(
)
b) Vereinfachen Sie: log 10 (2 5 · 5 5 ) und log v (v 2 ) 3 · v 6 : (v 3 ) 4
c) Schreiben Sie die folgenden Terme als einen Logarithmusterm:
i) log r (2a 2 ) + log r (7b) − (log r (14c) + log r (b)) ii) log z (x 5 ) + log z (x 7 )
( ) (
)
iii) log 4 (l + k) 4 − log 4 l 2 + 2lk + k 2
d) Schreiben Sie als Summe bzw. Differenz mit einfachen Logarithmen.
(
√
)
( )
i) log 3
a
1
z
g 3 · h 6 ii) log a
(cu) 2
.
(
4 · √27 )
Mathematik Vorkurs P2
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✝31 ✆
Dipl. Math. Stefan Podworny