Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14
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<strong>WiSe</strong> <strong>2013</strong>/<strong>14</strong><br />
17.09.<strong>2013</strong><br />
7. Tag – Lineare und quadratische Funktionen<br />
Lösungen zu Wurzeln II<br />
Lösungen zu Wurzeln II<br />
1.) a) 2 2 ·2 3 = 2 5 b) (−x 2 ) 3 = −x 6 c)<br />
( √2<br />
· 3√<br />
2 2) 6<br />
=<br />
(<br />
2 1 2 · 2 2 3<br />
) 6<br />
= 23 · 2 4 = 2 7<br />
d) x 5 = 243<br />
32<br />
⇒ x = + 5 √<br />
243<br />
32<br />
⇒ x = 3 2<br />
e) x 1,4 = 5 ⇒ x 7 5 = 5 ⇒ x = 5 5 7 ⇒ x = 7 √<br />
5 5 ⇒ x ≈ 3,157<br />
f) y 2 · z 2 · u 3 = (y · z · u) 2 · u g)<br />
7√ 7√<br />
10000000 = 10 7 = 10<br />
√<br />
h) a · √a<br />
· √a √ √ √<br />
= a · a · a 1 2 = a · a 1 2 · a 1 4 = a 1 2 · a 4 1 · a 1 8 = a [ 1 2 + 1 4 + 1 8 ] = a 7 8<br />
i)<br />
j)<br />
k)<br />
2.) a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
(x −2 · z 2 · w −3 ) 2<br />
(x −1 · z −2 · x −3 ) 3 = x−4 · z 4 · w −6<br />
x −3 · z −6 · x −9 = x−4 · z 4 · w −6<br />
x −12 · z −6 = z4 · x 12 · z 6<br />
x 4 · w 6 = z10 · x 8<br />
w 6<br />
√ 8√ √ √<br />
x· x3 · 16 x 5 = x · x 3 8 · x 16 5 = x 1 2 · x 16 3<br />
· x 32 5<br />
= x 16<br />
32 + 32 6 + 32 5<br />
= x 27<br />
32<br />
( 7<br />
4 x2m+3 − 3 2 x2m−3 + 4 5 xm+4 )<br />
x 3<br />
3√<br />
x 2 = x3<br />
x 2 3<br />
x − y<br />
√ x +<br />
√ y<br />
=<br />
= x 3− 2 3 = x<br />
7<br />
3 =<br />
3√<br />
x 7 = ( 3√ x<br />
) 7<br />
x<br />
(<br />
1 +<br />
√ x<br />
) (<br />
2 −<br />
√ x<br />
) =<br />
: 3 4 x2m+1 = ( . . . ) · 4<br />
3 x−2m−1 = 7 3 x2 − 2x −4 + 16<br />
15 x−m+3<br />
(√ ) 2 (√ ) 2 (√ √ ) (√ √ )<br />
x − y x + y x − y<br />
√ √ = √ √ = √ x − √ y<br />
x + y x + y<br />
( √ ) ( √ )<br />
x<br />
1 − x 2 + x<br />
( √ ) ( √ ) · ( √ ) ( √ )<br />
1 + x 2 − x 1 − x 2 + x<br />
= x · (1<br />
− √ x ) ( 2 + √ x )<br />
(1 − x) (4 − x)<br />
√ √ √ √<br />
(<br />
3<br />
(<br />
xy −2 4 x 2 y · 6<br />
x 2 y −3 = xy −2) 1 ( ) 1<br />
1 3<br />
2<br />
x y) 2 4<br />
·<br />
= x · (2<br />
− x − √ x )<br />
x 2 − 5x + 4<br />
(<br />
x 2 y −3) 1 6<br />
=<br />
(<br />
xy −2) 1 ( ) 1<br />
6<br />
· x 2 12<br />
(<br />
y · x 2 y −3) 6<br />
1<br />
e)<br />
√<br />
√ (<br />
4<br />
x 3 · 4 (−2y)6 · − √ ) 4<br />
√<br />
(<br />
8<br />
2 : x 5 y − 1 3 = x 3 ·<br />
= x 1 6 y<br />
− 1 3 · x<br />
1<br />
6 y<br />
1<br />
12 · x<br />
1<br />
3 y<br />
− 1 2 = x<br />
1<br />
6 + 1 6 + 1 3 · y<br />
− 1 3 + 1<br />
12 − 1 2 = x 2 3 · y<br />
− 3 4 =<br />
x 2 3<br />
( ) 1<br />
(−2y) 6 4<br />
(<br />
· − √ ) 1<br />
4<br />
4 ( )<br />
2)<br />
: x 5 y − 3<br />
1 1<br />
8<br />
y 3 4<br />
(<br />
= x 3 · (2y ) ( 32 √2 4) ) 1 4<br />
·<br />
:<br />
( ) (<br />
x 5 8 y − 24<br />
1<br />
= x 3 4 · (2y ) 38 · √2 ) ( )<br />
· x − 8 5 y 24<br />
1<br />
f)<br />
√ √<br />
= x 3 4 − 8 5 · 2 3 8 · 2 1 2 · y 3 8 + 24 1<br />
= x 8 1 · 2 7 8 · y 12 5<br />
= 8 27 · x · 12 y 5<br />
⎛<br />
⎞ ⎛<br />
⎞<br />
⎜<br />
⎝<br />
√ (<br />
4√ x y 2<br />
z 2 x 3 ) 1<br />
2<br />
√ √<br />
4 x 3 y 6 3 z 4<br />
⎟<br />
⎠<br />
− 1 2<br />
x≥0<br />
=<br />
⎜<br />
⎝<br />
x 1 4<br />
) 1 (y 2 2<br />
( ) 1<br />
z 2 x 3 2<br />
(<br />
x 3 y 6) 4 1 ( z 4) 1 3<br />
⎟<br />
⎠<br />
− 1 2<br />
=<br />
⎛<br />
⎝ x 1 4 · |y| · |z| x 3 2<br />
x 3 4 |y| 3 2 · |z| 4 3<br />
⎞<br />
⎠<br />
− 1 2<br />
Mathematik <strong>Vorkurs</strong> <strong>P2</strong><br />
✞ ☎<br />
✝58 ✆<br />
Dipl. Math. Stefan Podworny
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