Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
17.09.2013
7. Tag – Lineare und quadratische Funktionen
Lösungen zu Wurzeln II
⇒ (x + 1)(x + 3) + (−2x − 4)(x − 2) + (−x2 − 6x + 1)
(x − 2) · (x + 3)
⇒ (x2 + 4x + 3) + (−2x 2 + 8) + (−x 2 − 6x + 1)
(x − 2) · (x + 3)
⇒ (−2x2 − 2x + 12) + (2x 2 + 2x − 12)
(x − 2) · (x + 3)
= 0 ⇒
Diese Gleichung ist für alle x ∈ R \ {2, − 3} erfüllt.
+ 2 = 0
x 2 + x − 6
+ 2
(x − 2) · (x + 3) = 0
0
(x − 2) · (x + 3) = 0.
4.) a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
x
3√ x
= x
x 1 3
3√
x 2
6√
x 5 = x 2 3
x 5 6
x
√ x −
√ y
=
x
√ x − y
=
= x · x − 1 3 = x
1− 1 3 = x
2
3
= x 2 3 − 5 6 = x
4
6 − 5 6 = x
− 1 6 =
1
x 1 6
= x 5 6
x
√ √
x x + y
√ √ · √ √ = x · (√ x + √ y )
x − y x + y x − y
√
x x − y
√ · √ = x · √x − y
x − y x − y x − y
2 + √ 7
√ = 2 + √ √
7 7 + 2
√ · √ =
7 − 2 7 − 2 7 + 2
(
2 + √ 7
7 − 2
√ √ √ √ √ √
11 − 10 11 − 10 2 + 3
√ √ = √ √ · √ √ =
2 − 3 2 − 3 2 + 3
11
1− √ 3
√
5 − 4
=
11
1− √ √ √
3 5 + 4 5 + 4
√ · √ =
5 − 4 5 + 4 1 − √ 3 ·
) 2
= 4 + 4√ 7 + 7
= 11 + 4√ 7
5
5
( √11 √ ) ( √2 √ )
− 10 + 3
4 − 9
√
11 5 + 4
5 − 16 = − 1 − √ 3
)
= −
√
22 +
√
33 −
√
20 −
√
30
√
5 + 4
= −
1 − √ 3 · 1 + √ ( √5 ) (
3 + 4 1 + √ 3
1 + √ 3 = − = 1 (√
1 − 3
2 ·
√ √ )
5 + 15 + 4 + 4 3
a + b
3√ a +
3√ lässt sich leider nicht mit einer binomischen Formel vereinfachen; wir verwenden zunächst eine
b
Substitution: a = x 3 ; 3√ a = x; b = y 3 ;
3√
b = y . Nun können wir die Division konkret ausführen:
5
(
)
x 3 + y 3 :
− x 3 − yx 2
− yx 2
yx 2 + y 2 x
y 2 x + y 3
− y 2 x − y 3 0
( )
x + y = x 2 − yx + y 2
Damit gilt:
a + b √ √ √
3√ a +
3√ = 3 a 2 − 3 3
ab + b 2
b
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny