Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
19.09.2013
9. Tag – Allgemeiner Funktionsbegriff
Lösungen zu Lineare und quadratische Funktionen II
Die Nullstellen ergeben sich aus:
−4x 2 − 2x + 5 = 0 ⇒ x 2 + 1 2 x − 5 4 = 0 ⇒ x 1/2 = − 1 4 ± √ (1
4
) 2
+ 5 4
Ebenso für g(x) :
⇒ N f : x 1/2 = − 1 4 ± √
21
16
x 2 − x − 3 = x 2 − 2 · x · 1 ( ) 1 2 ( ) 1 2 (
2 + − − 3 = x − 1 ) 2
− 1 (
2 2
2 4 − 3 = x − 1 ) 2
− 13
2 4
( ) 1
=⇒ S g =
2 ; −13 4
Die Nullstellen ergeben sich aus:
x 2 − x − 3 ⇒ x 1/2 = 1 2 ± √ (1
2
Für die Schnittpunkte gilt: f(x) = g(x), also:
) 2
+ 3 ⇒ N g : x 1/2 = 1 2 ± √
13
4
−4x 2 − 2x + 5 = x 2 − x − 3 ⇒ 5x 2 + x − 8 = 0 ⇒ x 2 + 1 5 x − 8 5
√ = 0
( ) 1 2
⇒ x 1/2 = − 1 10 ± + 8 √
161
⇒ x SP = − 1
10 5
10 ± 10
Die x-Werte der Schnittpunkte können wir jetzt wahlweise in f oder g einsetezen:
g
g
(
(
− 1 10 + √
161
10
− 1 10 − √
161
10
)
)
=
(
− 1 10 + √
161
10
) 2
−
(
− 1 10 + √
161
10
)
− 3
= 1
√
100 − 2 · 1 161
10 · + 161
10 100 + 1 √
161
10 − − 3
10
= 1
100 − 2√ 161
+ 161
100 100 + 10
100 − 10√ 161
− 300
100 100 = −128 − 12√ 161
100
= −32 − 3√ 161
25
= . . . = −32 + 3√ 161
25
Damit haben wir die Schnittpunkte:
SP 1 =
(
− 1 10 + √
161
10
;
−32 − 3 √ )
161
25
und SP 2 =
(
− 1 10 − √
161
10
;
−32 + 3 √ )
161
25
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny