Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
20.09.2013
10. Tag – Polynome
Lösungen zu Polynome I
1 0 − 1 1 − 3
x = 3 3 9 24 75
d) i)
ii)
(
e)
(
(
1 3 8 25 72 = p(3)
) ( )
2x 3 + x 2 − 6x + 4 : x 2 + 3 = 2x + 1 + −12x + 1
x 2 + 3
− 2x 3 − 6x
x 2 − 12x + 4
− x 2 − 3
− 12x + 1
)
x 4 + 10x 2 − 3x + 1 :
− x 4 − 3x 3 − x 2
− 3x 3
3x 3
+ 9x 2 − 3x
+ 9x 2 + 3x
18x 2
)
3x 3 − 3x 2 − 12x + 12 :
(
)
x 3 + 3x 2 + x = x − 3 + 18x2 + 1
x 3 + 3x 2 + x
( )
x − 1 = 3x 2 − 12
− 3x 3 + 3x 2 − 12x + 12
12x − 12
0
=⇒ p(x) = 3(x − 1)(x 2 − 4) = 3(x + 2)(x − 2)(x − 1)
3.) a) T 1 (x) = x , T 2 (x) = 2x 2 − 1 , T 3 (x) = 4x 3 − 3x , T 4 (x) = 8x 4 − 8x 2 + 1
T 5 (x) = 2x
(
) ( )
8x 4 − 8x 2 + 1 − 4x 3 − 3x = 16x 5 − 16x 3 + 2x − 4x 3 + 3x
= 16x 5 − 20x 3 + 5x
(
) (
)
T 6 (x) = 2x 16x 5 − 20x 3 + 5x − 8x 4 − 8x 2 + 1 = 32x 6 − 40x 4 + 10x 2 − 8x 4 + 8x 2 − 1
= 32x 6 − 48x 4 + 18x 2 − 1
(
)
T 7 (x) = 2x 32x 6 − 48x 4 + 18x 2 − 1
(
)
− 16x 5 − 20x 3 + 5x
= 64x 7 − 96x 5 + 36x 3 − 2x − 16x 5 + 20x 3 − 5x
= 64x 7 − 112x 5 + 56x 3 − 7x
(
) (
)
T 8 (x) = 2x 64x 7 − 112x 5 + 56x 3 − 7x − 32x 6 − 48x 4 + 18x 2 − 1
= 128x 8 − 224x 6 + 112x 4 − 14x 2 − 32x 6 + 48x 4 − 18x 2 + 1
= 128x 8 − 256x 6 + 160x 4 − 32x 2 + 1
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny