Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
23.09.2013
11. Tag – Exponential- und Logarithmusfunktion
2. Übung: Polynome II – Aufgaben
2. Übung: Polynome II – Aufgaben
1.) Stellen Sie die folgenden Polynome als Produkt ihrer Linearfaktoren dar.
a) f(x) = x 2 − 3x + 2 b) f(x) = −x 3 + 11x
c) f(x) = −x 3 − 2x 2 + 4x + 8 d) f(x) = 3x 3 − 4x 2 + 9x − 12
e) f(x) = x 4 + 2x 3 − 7x 2 − 8x + 12 f) f(x) = x 4 − x 3 − 13x 2 + 25x − 12
g) f(x) = 4x 4 + 4x 3 − 13x 2 − 7x + 6 h) f(x) = 3x 4 + 11x 3 − x 2 − 19x + 6
2.) Dividieren Sie:
a)
c)
2x 4 + 3x 3 − 4x 2 − 3
x 2 + x − 2
−x 4 + 2x 3 − 3x + 7
2x 2 − 8
b)
d)
4x 4 + 15x 3 + 23
2 x2 − x
x 2 + 4x + 4
2x 4 − 5x 3 − 6x 2 + 20x − 8
x 3 + 2x 2 − 5x − 6
3.) a) Bestimmen Sie durch Koeffizientenvergleich A und B so, dass gilt:
b) Bestimmen Sie A und B, so dass gilt:
A
x + 2 + B
x − 1 = −x − 5
(x + 2)(x − 1) ; x ≠ −2; x ≠ 1
A
x + 1 + B
(x + 1) 2 = x
(x + 1) 2 ; x ≠ −1
c) Bestimmen Sie durch Koeffizientenvergleich A und B so, dass gilt:
d) Bestimmen Sie A und B, so dass gilt:
A
x − 5 + B
x + 5 = 4x − 5
x 2 − 25 ; x ≠ ±5
A
x − 2 + B
(x − 2) 2 = 2x + 4
(x − 2) 2 ; x ≠ 2
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny