Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
08.10.2013
21. Tag – Gauß-Algorithmus
Lösungen zu Vektorrechnung in 3D III
und Q =
[ ] T [ ] T (
−3, − 1,4 +
17
45 · 5,2,0 = − 50
45 , − 11
45
). , 4
√ ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2
Für |PQ| erhalten wir − 50
45 + 26
45 + − 11
45 + 71
45 + 180
45 − 168
45
√
=
1
45 2 · ((24) 2 + (60) 2 + (12) 2) =
√
96
45 = √
64
√
30
= 8 √
30
.
Also ist das Lot von g und h die Strecke von P nach Q (oder andersherum).
⎡ ⎤
⎡ ⎤
1
2
5.) a) ⎢
⎣ 2⎥
⎦ kollinear zu ⎢
⎣1
⎥
⎦ ? – Nein, also gleichsetzen:
−3
0
b)
c)
s = − 3 + 2t
−1 + 2s = + t
4 − 3s = − 1
⎧
⎨ 5
=⇒ s = 5 I :
3
⇒
⎩ 10
II :
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
0
1
Probe: S = ⎢
⎣−1
⎥
⎦ + 5 / 3 · ⎢
⎣ 2⎥
4 −3
=⇒ s − 2t = −3
2s − t = 1
−3s = −5
3 − 2t = −3 ⇒ t = −3− 5 3
−2
= 7 3
3 − t = 1 ⇒ t = 7 3
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
5/
⎦ = 3 −3 2 5/ ?
⎢
⎣
7/ 3
⎥
⎦ = ⎢
⎣ 0⎥
⎦ + 7 / 3 · ⎢
⎣1
⎥
⎦ = 3
⎢
⎣
7/ 3
⎥
⎦
−1 −1 0 −1
( )
Es gibt genau einen Schnittpunkt S = 5
3 , 7 3 , − 1 von g und h .
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡ ⎤
−2
2
⎢
⎣ 0⎥
⎦ kollinear zu ]
2
⎢
⎣ 0⎥
⎦
[−1
? – Ja, mit multipliziert, prüfe: Ist ⎢
⎣1
⎥
⎦ ∈ h?
3
−3
0
2 = + 2t
1 = − 2
0 = − 1 − 3t
=⇒ in II
Es gibt keinen Schnittpunkt, d.h. g und h sind parallel.
⎡ ⎤
⎡ ⎤
1
2
⎢
⎣−2
⎥
⎦ kollinear zu ⎢
⎣ 2⎥
⎦ ? – Nein, also gleichsetzen:
1
−2
̌
−2 − s = 2 + 2t
−3 − 2s = 3 + 2t
−1 + s = 1 − 2t
[
I·
−1
] [
;II·
]
−1
=⇒ s + 2t = −4
2s + 2t = −6
s + 2t = 2
Mathematik Vorkurs P2
=⇒ −s − 2t = 4
−2s − 2t = 6
s + 2t = 2
=⇒ in I und III
✞ ☎
✝180 ✆
Dipl. Math. Stefan Podworny