Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
12.09.2013
4. Tag – Lineare (Un-)Gleichungen
4. Tag – Lineare (Un-)Gleichungen
1. Übung: Lineare Un-/Gleichungen I – Aufgaben
1.) Lösen Sie (mittels ausführlicher Termumformung):
a) x + 5 = 11 b) 8 − x = 3 c) 4x − 3 = −1
d) πx + 1 = 7 e) 2x − 12 = 4 f) 7x − 8 = −6
g)
1
2 (x + 2) = 6 h) 3
2 x − 4 = 11 i) 12 − 4 3 x = −4
2.) Lösen Sie die (Un-)Gleichungen:
a)
c)
3
2 − 1 = 3x − 2 b) (3x − 2)(x − 2) = 0
6
a
x + b + b
x + a = − 3
; a, b ∈ R
(x + a)(x + b)
d) −3x − 2 = 2x + 1 e) |3x − 5| = 2
f) |x + 2| ≤ 5 g) |3x − 5| = x − 2
3.) Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmengen von:
a)
c)
1
1 − x = 1 b) 1
1 − x = 0
1
1 − x + 1
1 + x = 2 d) x 2 − 2x − 2
x 2 = 1
+ 3
4.) Zeigen Sie: Für c ∈ (0,∞] ist |a| ≤ c ⇐⇒ −c ≤ a ≤ c , in dem Sie eine Fallunterscheidung zur Auflösung der
Ungleichung durchführen.
5.) Lösen Sie die (Un-)Gleichungen:
a) 2x − 5 < 7 b) −3x − 4 ≥ 1 (
1
c) x − 4 )
≥ x − 1
2
2 3
d) |x − 22| < 5 e)
∣ 11 − x 2∣ ≤ 5 f) 2x = 2 |x| − 2
2
g)
2 − x ≥ 7 h) x − 4
2
> 3 i)
5
2
x − 1 = 1 2
2
x
j) ax < x + a k)
a + 1 − 1
a − 1 > 1
a 2 − 1
6.) a) Ordnen Sie die Zahlen 1, a b und b a
der Größe nach, wobei a und b ∈ N und 0 < a < b gilt.
b) Welche von den Zahlen a b und b liegt näher an der 1?
a
Begründen Sie Ihre Antwort. – Beispiele genügen nicht! ☺
(
7.) Isolieren Sie die Variable c u aus: sin φ s ′ p ′ (
o
= · K 0 + (1 − K 0 ) ∆u ) ) −1
f
− ∆u f
+ 1 .
c u 2c u c u
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny