Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
09.09.2013
1. Tag – Elementares Rechnen
Lösungen zu Elementares Rechnen I
Lösungen zu Elementares Rechnen I
1.) a)
c)
3
7 + 7 3 = 3 · 3
7 · 3 + 7 · 7
3 · 7 = 9 + 49 = 58
21 21
12
5 − 5 12 = 144
60 − 25
60 = 119
60
b) 10 − 17
2 = 20
2 − 17
2 = 3 2
d)
7
9 − 5 2 : 6 3 = 7 9 − 5 2 · 1
2 = 28
36 − 45
36 = −17 36
e)
f)
x − 2
x + 2 − x − 2
x − 2 = x − 2
x + 2 − 1 = x − 2
x + 2 − x + 2 x − 2 − (x + 2)
= =
x + 2 x + 2
n + 4
2 − n + n − 2 (n + 4)(2n + 1) + (n − 2)(2 − n) 2n 2 + 9n + 4 +
= =
2n + 1 (2 − n)(2n + 1)
= − n2 + 13n
2n 2 − 3n − 2
−4
x + 2
(
−n 2 + 4n − 4
−2n 2 + 3n + 2
)
g)
3a + 5b
14
− a − 2b
7
=
3a + 5b
14
−
2a − 4b
14
= a + 9b
14
h)
xy − 4
x − 2 : y − 3 (xy − 4) · (2 + x + y)
= = x2 y + xy 2 + 2xy − 4x − 4y − 8
2 + x + y (x − 2) · (y − 3)
xy − 3x − 2y + 6
2.) a) 7a − 3b + (−a + 2c) + (3c − 6b) − (6a − 3c) = 7a − a − 6a − 3b − 6b + 2c + 3c + 3c = −9b + 8c
b) 5a + ( 7c − (2a − 3b) ) − (4c − a + b) = 5a + 7c − 2a + 3b − 4c + a − b = 4a + 2b + 3c
c) a · (b − 2a) − b · (a + 2b) = ab − 2a 2 − ba − 2b 2 = −2(a 2 + b 2 )
d) (3a + 2b)(4a − 3b)(5a − 7b) = (12a 2 − ab − 6b 2 )(5a − 7b)
= 60a 3 − 5a 2 b − 30ab 2 − (84a 2 b − 7ab 2 − 42b 3 ) = 60a 3 − 89a 2 b − 23ab 2 + 42b 3
e) (7a − 5b)(3a + 4b) − (5a − 9b)(4a − b) = 21a 2 + 13ab − 20b 2 − (20a 2 − 41ab + 9b 2 ) = a 2 + 54ab − 29b 2
f) (3a + 2b − 5c) 2 = 9a 2 + 4b 2 + 25c 2 + 12ab − 30ac − 20bc
g) (a 2 + b 2 ) 2 − (a 2 − b 2 ) 2 = a 4 + 2a 2 b 2 + b 4 − (a 4 − 2a 2 b 2 + b 4 ) = 4a 2 b 2
h) (2a − 5b)(5b − 3a) − (2b − 4a)(6a + 7b) = −6a 2 − 25b 2 + 25ab − (−24a 2 + 14b 2 − 16ab)
= 18a 2 − 39b 2 + 41ab
i) ( (a + 4)(a − 2) − (a + 2)(a − 1) ) · ((1
− a)(a − 1) − 2(a + 1)(a − 2) )
= ( (a 2 + 2a − 8) − (a 2 + a − 2) ) · ((−a 2 + 2a − 1) − 2(a 2 − a − 2) )
= (a − 6) · (−3a 2 + 4a + 3) = −3a 3 + 4a 2 + 3a + 18a 2 − 24a − 18 = −3a 3 + 22a 2 − 21a − 18
Mathematik Vorkurs P2
✄
✂7 ✁
Dipl. Math. Stefan Podworny