Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
13.09.2013
5. Tag – Potenzen & Logarithmen
Lösungen zu Potenzen & Logarithmen I
b) Einsetzen ergibt links:
( (
3 − 34
15
3
)
+ 2) 2
− (−2)2 22 −2
(
− 34 )
+ 6
15
=
=
3
( (
− 34 ) )
2
− 4 · 34
15 15 + 4 + 8
− 3 · 34
15 + 90
15
3 · (2 · 17) 2
− 12 · 34 + 20 · 15
15
−12
=
3 · 34 2 12 · 34
15 2 − + 20
15
− 12
15
= − 172
15 + 34 − 4 · 5 · 5 3
12
15 · 17 + 2 · 17
= − + 34 − 25 = −17 − 2 − 4 15
15 + 9
= −10 − 4 15 = −154 15
und rechts:
−2
(
3 2) +
) ( 2 (2 3 − 34
15
(
2 2 ) 3
)
=
(
−2 9 + 2 6 · − 34 )
15
2 6 = −2 3 − 34
15 = −154 15
5.) a) i) log 3 18 = log 3 (2 · 9) = log 3 2 + log 3 9 ≈ 0,6 + 2 ≈ 2,6
1
ii) log 3 6 = log 3 1 − log 3 (2 · 3) = − log 3 2 − 1 ≈ −0,6 − 1 ≈ −1,6
iii) log 3
(4 · √27 ) ( )
= log 3 2 2 · 3 3 2 = 2 log 3 2 + 3 2 log 3 3 ≈ 2 · 0,6 + 3 2 · 1 ≈ 1,2 + 1,5 ≈ 2,7
b) i) log 10 (
(2 5 · 5 5 ) = lg 10 5 )
= 5 lg 10
(
= 5
) ( )
ii) log v (v 2 ) 3 · v 6 : (v 3 ) 4 = log v v 6 · v 6 : v 12 = log v v 6+6−12 = log v v 0 = 0
c) i) log r (2a 2 ) + log r (7b) − ( log r (14c) + log r (b) ) (
= log r ✁2a 2 · ✚✚7b : ( ✚14c · ✁b )) a 2
= log r
ii) log z (x 5 ) + log z (x 7 ) = log z
(
x 5 · x 7 )
= log z x 12 = 12 · log z x
iii) log 4
(
(l + k) 4) − log 4
(
l 2 + 2lk + k 2) = log 4
(
(l + k) 4) − log 4
(
(l + k) 2) = log 4
(l + k) 4
( √
d) i) log
3 z
)
a
g 3 · h 6
= log z
( a
g 3 · h 6 ) 1
3
=
1
3 ·
= log 4 (l + k) 2 = 2 log 4 (l + k)
(
log z a −
(log z g 3 + log z h 6))
= 1 3 · (log
z a − 3 log z g − 6 log z h ) = 1 3 log z a − log z g − 2 log z h
( )
ii) log 1
a = log
(cu) 2 a 1 − 2 log a cu = −2 log a c − 2 log a u
6.) a) lg 2 ≈ 0,301 ; lg 3 ≈ 0,477 ; lg 7 ≈ 0,845 :
lg 1 = 0 und lg 10 = 1
lg 4 = lg 2 2 = 2 lg 2 ≈ 2 · 0,301 ≈ 0,602
lg 5 = lg 10
2
= lg 10 − lg 2 ≈ 1 − 0,301 ≈ 0,699
lg 6 = lg(2 · 3) = lg 2 + lg 3 ≈ 0,301 + 0,477 ≈ 0,778
lg 8 = lg 2 3 = 3 lg 2 ≈ 3 · 0,301 ≈ 0,903
lg 9 = lg 3 2 = 2 lg 3 ≈ 2 · 0,477 ≈ 0,954
c
(l + k) 2
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny