Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
08.10.2013
21. Tag – Gauß-Algorithmus
21. Tag – Gauß-Algorithmus
1. Übung: Lineare Gleichungssysteme I – Aufgaben
1.) Lösen Sie die Gleichungssysteme:
a) x 1 + x 2 = 1
2x 1 − x 2 = 5
d) 7x 1 − 4x 2 = 3
−5x 1 + 2x 2 = −2
b) 2x 1 − x 2 = 1
−3x 1 + x 2 = −2
e) x 1 + 2x 2 = 0
2x 1 + x 2 = 1
c) x 1 + x 3 = 6
−2x 1 + 3x 2 − 4x 3 = 2
5x 1 − x 2 − x 3 = −3
f) 2x 1 − x 2 − 5x 3 = −2
6x 1 − 9x 2 − 11x 3 = 3
7x 1 − 5x 2 + 4x 3 = 5
2.) Lösen Sie:
a) x + 2y + 4z = −3
x + y + z = 1
2x + 5y + 7z = 2
c) 2x − 2y − 2z = 1
x + 4y − 2z = 0
2x − 3y + 5z = 13
e) 3x − 5y + 2z = −27
11x + 2y − 4z = −13
5x + 6y + z = −7
g) −5x + 4y − 2z = −11
3x − 2y + 8z = 6
−2x − y + z = − 1 2
i) x + 2y + 3z = 3
4x + 5y + 6z = 6
7x + 8y + z = −3
b) −x + 4y + 5z = 0
2x − 3y − 7z = −19
−3x + 4y + 8z = 26
d) 5x − 2y − 8z = 3
3x + 4y − 7z = −16
6x + 5y + 7z = −2
f) x − 2y + 3z = 1
4x − 5y + 6z = 2
−12x + 2y + 5z = 1
h) 2x − 6y − 2z = −4
−3x + 5y − 2z = 9
−3x + 8y + 2z = 6
j) 4x + 7y − 9z = 2
x − 5y − 3z = −7
−x + 3y + 5z = 7
3.) Lösen Sie das lineare Gleichungssystem
2x 1 − x 3 + 2x 4 = 5
x 1 − 4x 2 − 3x 3 = 0
4x 2 + 2x 3 + x 4 = 3
2x 1 + x 2 + 3x 3 + 2x 4 = 2
mit dem Gaußschen Algorithmus. Wie muss man d in der Gleichung x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = d wählen, damit sich die
Lösungsmenge des Systems bei Hinzunahme dieser Gleichung nicht ändert?
4.) Lösen Sie – soweit möglich – die folgenden Gleichungssysteme mittels des Gaußschen Algorithmus.
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny