Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14
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<strong>WiSe</strong> <strong>2013</strong>/<strong>14</strong><br />
27.09.<strong>2013</strong><br />
15. Tag – Folgen und Grenzwerte<br />
Lösungen zu Weitere Funktionen II<br />
y<br />
6<br />
4<br />
2<br />
6 4 2 2 4 6<br />
x<br />
2<br />
4<br />
6<br />
c) Für f(x) = 2 x + 1 ergibt sich wegen f(x) > 1 ∀ x ∈ R die globale Umkehrfunktion:<br />
y = 2 x + 1 ⇒ y − 1 = e x·ln 2 ⇒ ln ( y − 1 ) = x · ln 2 ⇒ ln ( y − 1 )<br />
⇒ f −1 (x) =<br />
ln (x − 1)<br />
ln 2<br />
ln 2<br />
= x<br />
y<br />
6<br />
4<br />
2<br />
4 2 2 4 6<br />
x<br />
2<br />
4<br />
d) Für f(x) = ln ( ln(x) ) , x > 1 ergibt sich:<br />
y = ln ( ln(x) ) ⇒ e y = ln x ⇒ e (ey) = x ⇒ f −1 (x) = e (ex )<br />
Mathematik <strong>Vorkurs</strong> <strong>P2</strong><br />
✞ ☎<br />
✝117 ✆<br />
Dipl. Math. Stefan Podworny
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