Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
04.10.2013
19. Tag – Vektorrechnung in 2D
Lösungen zu Vektorrechnung in 2D I
4.) a) Geben Sie jeweils zwei Parameterdarstellungen der abgebildeten Geraden an:
y
6
5
4
3
2
1
2 1 1 2 3 4 5
x
1
b) Berechnen Sie nun die zwischen den Geraden paarweise eingeschlossenen Winkel.
Lösungen zu Vektorrechnung in 2D I
1.) a) |a| = √ 1 2 + 2 2 = √ 5
|b| = √ (−1) 2 + 0 2 = 1
√ (1 ) 2 ( ) 5 2
|c| = + =
2 4
|d| =
√
(−2) 2 +
√
4
16 + 25
√
29
16 = 4
( ) 2
√ √
37
− 1 3 = 4 + 1 9 = 3
|e| = √ 3 2 + 1 2 = √ 10
[ ] [ ] [ ]
1 −1 0
b) i) a + b = + =
2 0 2
⎡ ⎤ ⎡
ii) 3c = 3 · ⎣ 1 / 2
⎦ = ⎣ 3 · 1/
⎤ ⎡ ⎤
2
5/ 4 3 · 5/
⎦ = ⎣ 3 / 2
⎦
4
15/ 4 ⎡ ⎤ [ ] ∣ ⎡
iii) |4c + 2d| =
4 · ⎣ 1 / 2
⎦
−2 ∣∣∣∣∣ + 2 · =
⎣ 4 · 1/
⎤ [ ] ∣ 2
∣
5/ 4
− 1 / 3 ∣ 4 · 5/
⎦
2 · (−2) ∣∣∣∣∣ [ ] [ ] ∣ +
4
2 · (− ) =
2 −4 ∣∣∣∣
1 / +
3 ∣ 5 − 2 / 3 [ ] ∣ [ ] ∣ √
√ √ √ =
2 + (−4) ∣∣∣∣ ∣ 5 + ( ) =
−2 ∣∣∣∣
− 2 / = (−2)
3 ∣
13/ 2 + 132 4 · 9 + 169 205 205
3 9 = =
9 9 = 3
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny