Material zum Vorkurs P2 WiSe 2013/14

WiSe 2013/14
16.09.2013
6. Tag – Wurzeln
Lösungen zu Potenzen & Logarithmen II
g)
27x −5 · y −6 · z −1
45x −4 · y −5 · z 0
· 49x−2 · y −3 · z −4
−1 −1
42x −3 · y −4 · z −3 = 33 x✚✚❃ −5 · y✚✚❃ −6 · z −1
5 · 3 2 ✚x −4 ✚ · ✚✚ y −5 · 1 ·
7 2 x −2 · y −3 · z −4
2 · 3 · 7x −3 · y −4 · z −3
4.) a)
b)
c)
d)
e)
3a n+1 · 6x n+7 · 9b x+1
3x n · 2b x+1 · 3a
a n+1 · a n+1 · a n
a 0 · a n · a n−1
a 3n−x · b 2n+x
a n+2x · b 2n−x · x3n+2 · y 2n−1
x 2n−3 · y n+1
a 5x−2y
b 6m−1
: a4x+y
b m−2
= x−1 · y −1 · z −1
5
·
7 · z −1
2x −1 · y −1 = 7
10z 2
= 3 · 6 · 9an+1 b x+1 x n+7
3 · 2 · 3 · a · b x+1 · x n = ✟✟ 3 · 6 · 9a
n❩+1 ✟ ✟ b x+1 x❆ n+7
✘3 · ✘ 2 · ✘ 3 · ❆a · ✟b x+1 ✟ · ❩x n = 9an x 7
= an+1 · a n+1 · ✚a n
1 · ✚a n · a n−1 = an+3 · a n−1
1 · a n−1 = a n+3
= a3n−x−(n+2x) · b 2n+x−(2n−x) · x 3n+2−(2n−3) · y 2n−1−(n+1)
= a 2n−3x b 2x x n+5 y n−2
=
a5x−2y bm−2
·
b6m−1 a 4x+y = a5x−2y−(4x+y) · b m−2−(6m−1) = a x−3y b −5m−1 =
42a 2 b 3 x n+1
36c 3 y 2 z n−3 : 70a3 b 2 x n+2
54c 2 y 4 z n−2 = 42a2 b 3 x n+1
36c 3 y 2 z n−3 · 54c2 y 4 z n−2
70a 3 b 2 x n+2 = 6 · 7 · 6 · 9 · a2 b 3 c 2 x n+1 y 4 z n−2
6 2 · 5 · 14 · a 3 b 2 c 3 x n+2 y 2 z n−3
1
a 3y−x b 5m+1
= ✁ 6 · ✁7 · ✁6 · 9
✓6 2 · 5 · ✚ ✚❃2 14
· a 2−3 b 3−2 c 2−3 x n+1−(n+2) y 4−2 z n−2−(n−3)
f)
= 9 10 a−1 bc −1 x −1 y 2 z = 9by2 z
10acx
( ) 2 ) 2
16a 8 − a 4 b 2 + 9b 4 4a 4 − a 4 b 2 +
(3b 2 13
4a 4 − 5a 2 b + 3b 2 = 4a 4 − 5a 2 b + 3b 2 =
=
( (
4a 4 ) 2
+ 2 · 4a4 · 3b 2 +
(3b 2 ) 2
)
− a 4 b 2 − 24a 4 b 2
4a 4 − 5a 2 b + 3b 2
( ) 2 ) 2 ( ) 2
4a 4 + 3b 2 − 25a 4 b
(4a 2 4 + 3b 2 − 5a 2 b
=
4a 4 − 5a 2 b + 3b 2 =
4a 4 + 3b 2 − 5a 2 b
( ( ) ) ( ( ) )
4a 4 + 3b 2 − 5a 2 b 4a 4 + 3b 2 + 5a 2 b
=
4a 4 + 3b 2 − 5a 2 b
(
) (
)
4a 4 + 3b 2 − 5a 2 b 4a 4 + 3b 2 + 5a 2 b
=
4a 4 + 3b 2 − 5a 2 b
=0
( ) 2 ( ) 2
{ }} {
4a 4 − a 4 b 2 + 3b 2 +2 · 4a 4 · 3b 2 − 2 · 4a 4 · 3b 2
4a 4 − 5a 2 b + 3b 2
= 4a 4 + 3b 2 + 5a 2 b
13 Dieser wichtige Trick nennt sich „Nulladdition“. Wenn man einen bestimmten Term benötigt, addiert und subtrahiert man ihn – addiert also eine
geschickt geschriebene Null, die an der Gleichung nichts ändert.
Mathematik Vorkurs P2
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Dipl. Math. Stefan Podworny