Capítulo 7: Determinación <strong>de</strong> Secciones Eficaces <strong>de</strong> Ionización <strong>en</strong> capas K para C, O, Si, Al y Ti ____________ int<strong>en</strong>sidad <strong>en</strong> el espectro <strong>de</strong> reflectividad cae a la mitad <strong>de</strong> la int<strong>en</strong>sidad máxima registrada. En la figura 7.2 se muestran los espectros XRR, junto con la posición <strong>de</strong>l ángulo crítico para cada uno <strong>de</strong> las películas estudiadas. TiO 2 Ti log (Int<strong>en</strong>sidad) SiO 2 Si Al 2 O 3 Al 0 1 2 3 4 5 6 7 2θ [º] Figura 7.2: Espectros XRR medidos <strong>de</strong> las películas estudiadas. Se indica a<strong>de</strong>más la posición <strong>de</strong>l ángulo crítico para cada espectro. El espesor lineal pue<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminarse a partir <strong>de</strong> las posiciones <strong>de</strong> los mínimos y los máximos <strong>de</strong> las oscilaciones <strong>en</strong> el espectro, o a partir <strong>de</strong> la transformada <strong>de</strong> Fourier <strong>de</strong>l espectro. Debido a que las oscilaciones están montadas sobre una función <strong>de</strong>creci<strong>en</strong>te, no es trivial extraer la posición <strong>de</strong> los máximos y mínimos <strong>en</strong> el espectro. A<strong>de</strong>más, la <strong>de</strong>terminación se complica <strong>en</strong> algunos espectros <strong>de</strong>bido a la estadística <strong>de</strong> medición y rugosidad <strong>de</strong> la capa <strong>de</strong>positada que suaviza las oscilaciones. Por este motivo, <strong>de</strong>cidimos <strong>de</strong>terminar la posición <strong>de</strong> los mínimos y los máximos a partir <strong>de</strong>l espectro que resulta <strong>de</strong> restarle al espectro original, una función, que llamaremos “función base”, que <strong>de</strong>scriba el comportami<strong>en</strong>to <strong>de</strong>creci<strong>en</strong>te. Esta función base se <strong>de</strong>terminó <strong>de</strong> dos maneras: 138
____________ Capítulo 7: Determinación <strong>de</strong> Secciones Eficaces <strong>de</strong> Ionización <strong>en</strong> capas K para C, O, Si, Al y Ti (1) Mediante un ajuste lineal <strong>en</strong> escala log-log <strong>en</strong> las regiones <strong>de</strong> mínimos (función base 1); esto da una función que está <strong>en</strong> la base <strong>de</strong>l espectro. (2) Mediante un ajuste lineal <strong>en</strong> escala log-log <strong>en</strong> toda la región <strong>de</strong> las oscilaciones (función base 2); esto da una función base que pasa aproximadam<strong>en</strong>te por el medio <strong>de</strong> las oscilaciones <strong>de</strong>l espectro (los máximos quedan por <strong>en</strong>cima y los mínimos por <strong>de</strong>bajo). Luego <strong>de</strong> restar cada función base a los espectros originales, se obtuvieron los valores <strong>de</strong> los máximos y mínimos <strong>de</strong> int<strong>en</strong>sidad, los cuales fueron introducidos <strong>en</strong> el programa X´Pert Reflectivity para la <strong>de</strong>terminación <strong>de</strong> espesores por el método conocido como “método directo”. Para cada par <strong>de</strong> mínimos (o máximos) consecutivos se obtuvo un valor <strong>de</strong> espesor. Se realizó un promedio <strong>de</strong> estos valores y se <strong>de</strong>terminó la <strong>de</strong>sviación estándar asociada. Los resultados se muestran <strong>en</strong> la tabla 7.3, junto con los espesores obt<strong>en</strong>idos por el método <strong>de</strong> transformada <strong>de</strong> Fourier, aplicado con el mismo programa <strong>de</strong> ajuste. También es posible <strong>de</strong>terminar los espesores a partir <strong>de</strong>l ajuste <strong>de</strong> los espectros completos. Los programas <strong>de</strong> ajuste para los espectros <strong>de</strong> reflectividad son similares a los utilizados para los espectros <strong>de</strong> difracción <strong>de</strong> polvos: el espectro se predice <strong>en</strong> función <strong>de</strong> ciertos parámetros refinables, <strong>en</strong>tre los cuales se <strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tran los espesores, las <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s, las rugosida<strong>de</strong>s, etc. Realizamos los ajustes con dos programas difer<strong>en</strong>tes (X´Pert Reflectivity y la aplicación MotoFit <strong>de</strong> Igor Pro) a fin <strong>de</strong> comparar los resultados. La predicción <strong>de</strong> los espectros <strong>de</strong> XRR obt<strong>en</strong>idos <strong>en</strong> equipos conv<strong>en</strong>cionales es bastante más difícil que la <strong>de</strong> los obt<strong>en</strong>idos mediante fu<strong>en</strong>tes más colimadas (radiación <strong>de</strong> sincrotrón, por ejemplo), <strong>de</strong>bido a que la diverg<strong>en</strong>cia <strong>de</strong>l haz y otros efectos asociados al equipo <strong>de</strong>gradan los espectros y dificultan la predicción. Creemos que por este motivo los ajustes globales no fueron óptimos (ver figura 7.3 a modo <strong>de</strong> ejemplo). De todas maneras, los resultados obt<strong>en</strong>idos a partir <strong>de</strong>l ajuste <strong>de</strong> los espectros con ambos programas se incluyeron <strong>en</strong> la tabla 7.3 a modo <strong>de</strong> comparación. El programa X´Pert Reflectivity no da una estimación <strong>de</strong>l error asociado al espesor, <strong>en</strong> tanto que los errores arrojados por la aplicación <strong>de</strong> IGOR Pro son muy pequeños (subestimados según nuestro punto <strong>de</strong> vista). Tabla 7.3: Parámetros relacionados con el espesor másico <strong>de</strong> las películas estudiadas, obt<strong>en</strong>idos a partir <strong>de</strong> los espectros <strong>de</strong> reflectometría <strong>de</strong> rayos x. La columna ρ(θ C ) correspon<strong>de</strong> a las <strong>de</strong>nsida<strong>de</strong>s obt<strong>en</strong>idas a partir <strong>de</strong> los ángulos críticos; la columna FT correspon<strong>de</strong> a los espesores lineales obt<strong>en</strong>idos mediante el método <strong>de</strong> transformada <strong>de</strong> Fourier. En las dos últimas columnas se han incorporado los espesores obt<strong>en</strong>idos a partir <strong>de</strong> los ajustes con los dos programas utilizados. Película θ Z (º) θ C (º) ρ(θ C ) (g/cm 3 ) ρ nominal (g/cm 3 ) Método Directo Espesor (nm) Ajustes FT X´Pert IGOR Si 0,017 0,2185 2,28±0,04 2,32 12,8±0,5 12,4 12,2 12,00±0,01 SiO 2 0,016 0,2095 2,14±0,04 2,64 12,7±0,6 -- -- -- Ti 0,016 0,2669 3,86±0,05 4,5 11,3±1,0 10,7 11,2 11,35±0,01 TiO 2 0,018 0,2661 3,56±0,04 4,26 10,9±0,8 10,2 10,6 10,80±0,08 Al 0,018 0,2167 2,31±0,02 2,7 -- -- 11,5 11,3±0,1 Al 2 O 3 0,016 0,2592 3,29±0,05 3,97 12±2 12 11,7 12,1±0,7 139