Estudio de parÃ¡metros atÃ³micos y moleculares en ... - FaMAF

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Capítulo 4: Estudio de Parámetros Experimentales _________________________________________________ medido en el microscopio electrónico del LabMEM con sistema WDS –ver referencia (37) para mayores detalles de las condiciones experimentales. . La banda satélite hacia el lado de altas energías fue ajustada con una función gaussiana. La bondad del ajuste, dada por el parámetro χ 2 (capítulo 3, sección 3.2) es similar en ambos casos, lo cual indica que se logra una a buena descripción del espectro con las dos estrategias. No obstante, ambas aproximaciones conducen a resultados diferentes para el ancho característico. El valor 2γ L obtenido usando el perfil Voigt (4,78 eV) está mucho más cerca de otros valores experimentales –entre 3,6 y 4,3 eV de acuerdo a las referencias (132-134) 134)– y teóricos – 4,7 eV determinado de acuerdo a las referencias (135; 136)– que el valor obtenido usando la función pseudo-Voigt (6,12 eV). Teniendo en cuenta que el perfil pseudo Voigt PV puede escribirse como: PV( x) = wG( x) + (1− w) L( x) (4.19) es importante notar que este perfil involucra, además de los anchos γ L y γ G , un factor de peso w (cuyo valor resultó 0,212 en el presente ejemplo). Este parámetro adicional permite realizar un buen ajuste, pero los correspondientes anchos carecen de significado físico. Este hecho puede no ser muy significativo en algunos casos, pero puede llevar a una interpretación errónea del espectro cuando se quieren determinar parámetros atómicos o experimentales. Por ejemplo, en espectroscopía de rayos x, dijimos en secciones ciones anteriores que el ancho lorentziano está relacionado con el tiempo de vida media de la vacancia en el estado inicial y el gaussiano con el ancho instrumental. Otro ejemplo es el estudio de atmósferas estelares, donde γ L y γ G están relacionadas con efectos de presión y ensanchamiento Doppler, respectivamente. Voigt: χ 2 =1.7 2γ =4.78 eV L 2γ G =3.52 eV G Intensidad (u. a.) Pseudo-Voigt: χ 2 =1.6 banda 2γ =6.12 eV L 2γ =6.82 eV G satélite 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 E (keV) Figura 4.10: Línea característica Mβ del uranio ajustado con una función Voigt (arriba) y con una función pseudo-Voigt (abajo). : espectro experimental, : predicción, : línea de diagrama, : banda satélite. 64
________________________________________________ Capítulo 4: Estudio de Parámetros Experimentales 4.2.1-3 Calidad de la expresión dada para la función Voigt Con el objetivo de evaluar la performance de la expresión presentada en las ecuaciones (4.17) y (4.18) para el cálculo de la función Voigt, tomamos valores de a entre 0,0101 y 15 y de b entre 0 y 200. La función Voigt puede considerarse como una gaussiana pura para a15 puede tomarse como una lorentziana pura, con el grado de certeza necesario para muchas aplicaciones espectroscópicas. Por otro lado, dentro del rango de a estudiado, para b>200, la función Voigt toma valores de entre 10 2 y 10 6 veces menores que su máximo valor, lo cual es usualmente comparable con las fluctuaciones estadísticas. La precisión de las expresiones presentadas fue evaluada comparando los valores obtenidos a partir de nuestra expresión con los resultados publicados por Zaghloul (128), ya que los datos publicados por este autor presentan errores relativos muy pequeños (menores a 10 -13 ) dentro del rango de a y b estudiado en esta tesis. Para poder realizar tal comparación, es necesario multiplicar las ecuaciones (4.17) y (4.18) por el factor de escala, ya que estas ecuaciones están normalizadas y las expresiones de Zagloul no. Las diferencias relativas entre ambos métodos se muestran en la figura 4.11. . El salto observado para b=75 se debe a la aproximación asintótica –ecuación (4.18)– usada para b mayores que este valor. Para obtener la precisión mostrada en la figura anterior, la serie de la expresión (4.17) fue sumada hasta un valor N que depende del rango de b. Los valores de N y los correspondientes valores medios de tiempo requerido para realizar una evaluación de la función Voigt se muestran en la tabla 4.1. La última fila de la tabla muestra el rango de b para el cual se usa la aproximación asintótica, dada en la ecuación (4.18). 1E-7 Diferencia relativa 1E-9 1E-11 1E-13 1E-15 1E-17 0 25 50 75 100 125 150 175 200 b Figura 4.11: Diferencias relativas entre los valores de la función Voigt calculados mediante las ecuaciones (4.17) y (4.18) y los obtenidos por Zaghloul (128) para a = 0,01 ( ); 0,5 ( ); 5 ( ) y 15 ( ). El tiempo requerido para una evaluación de la función Voigt mediante el algoritmo desarrollado en este trabajo es mucho menor que el reportado por Zaghloul (128) –del orden de los milisegundos. El error relativo en el caso menos favorable es de 9×10 -8 , lo cual es dos, cuatro y cinco órdenes de 65
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Realizamos un estudio de la depende
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4.1.3 Eficiencia de un detector dis
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Capítulo 5: Estudio de Parámetros
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Capítulo 6: Estudio de Líneas Sat
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Capítulo 7: Determinación de Secc
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Capítulo 8: Aplicación a la Cuant
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Capítulo 9: Conclusiones Finales _
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Apéndice II: Métodos utilizados p
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