Estudio de parámetros atómicos y moleculares en ... - FaMAF

Apéndice II: Métodos utilizados para la construcción y caracterización de películas delgadas _______________
(β=0). Consideremos entonces la reflexión en la interfaz aire-película, cuyos índices de refracción
serán 1 y 1-δ film , respectivamente. Para ángulos mayores al ángulo crítico θ C ocurre la reflexión total
externa. Aplicando la ley de Snell y considerado que el valor de θ C es lo suficientemente pequeño se
obtiene la siguiente relación:
De allí se deduce que
sen
θC
1−
2
( 90º
−θ
)
2
C
= 1−δ
= 1−δ
(II.7)
θC = 2δ
(II.8)
Lo cual implica que existe una relación entre la densidad (involucrada en la determinación de δ) y
el valor del ángulo crítico, que se determina experimentalmente en el espectro de XRR como el valor
del ángulo para el cual la intensidad se reduce a la mitad del valor máximo.
I.2.2 Espesor de la película
Cuando el haz de rayos x penetra dentro de la película (cuya superficie supondremos también
plana y paralela a la interfaz película-sustrato) la reflexión se da, además de en la primera interfaz
(película-aire), en la interfaz película-sustrato. La interferencia entre los rayos reflectados en cada una
de estas superficies da lugar a la aparición de máximos y mínimos en el espectro XRR. Tratando la
reflexión desde el punto de vista clásico (lo cual es correcto para ángulos pequeños, donde la densidad
de electrones puede considerarse como continua). La amplitud total de la onda reflejada puede
escribirse teniendo en cuenta la continuidad de las componentes correspondientes del campo eléctrico
y magnético de la onda en las interfaces. Esto conduce a las relaciones de Fresnel. Todos los cálculos
y relaciones que surgen de las ecuaciones de Fresnel pueden encontrarse en la referencia (295). No es
nuestro objetivo ahondar en ese tema, solo queremos expresar e interpretar el efecto que da lugar a la
interferencia. A groso modo, podemos pensar que la interferencia entre el haz que ha sido reflejado en
la superficie externa (interfaz película-aire) y la interfaz película-sustrato será máxima cuando la
diferencia de camino entre las ondas reflejadas en cada interfaz sea un múltiplo entero de la longitud
de onda λ. Esto conduce a la siguiente relación:
= 2 m −
m λ 2d
θ 2δ
(II.9)
donde θ m es m-ésimo ángulo para el cual la interferencia es máxima, m es un número entero, y d es el
espesor de la película. Si el sustrato es ópticamente más denso que la capa delgada, ocurre una
diferencia de fase extra de π y entonces m debe reemplazarse por m+1/2. La diferencia entre dos
máximos consecutivos permite obtener una estimación de d:
λ
d ≈
2
θ
1
−θ
−
λ
≈
θ −θ
2 θ
2 2 2 2
m+ 1 C m C m+
1
1
−θ
m
(II.10)
donde se ha supuesto además que θ m >>θ C . De esta manera vemos que el espesor está relacionado con
la separación entre los máximos (y mínimos) de intensidad en el espectro.
La rugosidad del sustrato y/o de la capa también puede estudiarse a partir del espectro XRR. La
rugosidad es la responsable de que ocurra el efecto de scattering difuso, resultando en una pérdida de
intensidad debida a que la reflexión deja de ser especular en la misma dirección. Esto puede ser muy
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