Estudio de parÃ¡metros atÃ³micos y moleculares en ... - FaMAF

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Apéndice II: Métodos utilizados para la construcción y caracterización de películas delgadas _______________ (β=0). Consideremos entonces la reflexión en la interfaz aire-película, cuyos índices de refracción serán 1 y 1-δ film , respectivamente. Para ángulos mayores al ángulo crítico θ C ocurre la reflexión total externa. Aplicando la ley de Snell y considerado que el valor de θ C es lo suficientemente pequeño se obtiene la siguiente relación: De allí se deduce que sen θC 1− 2 ( 90º −θ ) 2 C = 1−δ = 1−δ (II.7) θC = 2δ (II.8) Lo cual implica que existe una relación entre la densidad (involucrada en la determinación de δ) y el valor del ángulo crítico, que se determina experimentalmente en el espectro de XRR como el valor del ángulo para el cual la intensidad se reduce a la mitad del valor máximo. I.2.2 Espesor de la película Cuando el haz de rayos x penetra dentro de la película (cuya superficie supondremos también plana y paralela a la interfaz película-sustrato) la reflexión se da, además de en la primera interfaz (película-aire), en la interfaz película-sustrato. La interferencia entre los rayos reflectados en cada una de estas superficies da lugar a la aparición de máximos y mínimos en el espectro XRR. Tratando la reflexión desde el punto de vista clásico (lo cual es correcto para ángulos pequeños, donde la densidad de electrones puede considerarse como continua). La amplitud total de la onda reflejada puede escribirse teniendo en cuenta la continuidad de las componentes correspondientes del campo eléctrico y magnético de la onda en las interfaces. Esto conduce a las relaciones de Fresnel. Todos los cálculos y relaciones que surgen de las ecuaciones de Fresnel pueden encontrarse en la referencia (295). No es nuestro objetivo ahondar en ese tema, solo queremos expresar e interpretar el efecto que da lugar a la interferencia. A groso modo, podemos pensar que la interferencia entre el haz que ha sido reflejado en la superficie externa (interfaz película-aire) y la interfaz película-sustrato será máxima cuando la diferencia de camino entre las ondas reflejadas en cada interfaz sea un múltiplo entero de la longitud de onda λ. Esto conduce a la siguiente relación: = 2 m − m λ 2d θ 2δ (II.9) donde θ m es m-ésimo ángulo para el cual la interferencia es máxima, m es un número entero, y d es el espesor de la película. Si el sustrato es ópticamente más denso que la capa delgada, ocurre una diferencia de fase extra de π y entonces m debe reemplazarse por m+1/2. La diferencia entre dos máximos consecutivos permite obtener una estimación de d: λ d ≈ 2 θ 1 −θ − λ ≈ θ −θ 2 θ 2 2 2 2 m+ 1 C m C m+ 1 1 −θ m (II.10) donde se ha supuesto además que θ m >>θ C . De esta manera vemos que el espesor está relacionado con la separación entre los máximos (y mínimos) de intensidad en el espectro. La rugosidad del sustrato y/o de la capa también puede estudiarse a partir del espectro XRR. La rugosidad es la responsable de que ocurra el efecto de scattering difuso, resultando en una pérdida de intensidad debida a que la reflexión deja de ser especular en la misma dirección. Esto puede ser muy 186
______________ Apéndice II: Métodos utilizados para la construcción y caracterización de películas delgadas útil si se necesita determinar rugosidades, pero puede ocasionar problemas cuando lo que se pretende es encontrar el espesor de la película. 187
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Realizamos un estudio de la depende
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